ЗАДАЧА № 31
Имеется 3 ящика, содержащие по 10 деталей. В 1-ом – 8, во 2-ом –7 и в 3-ем – 9 стандартных деталей. Найти вероятность того, что все три вынутые детали окажутся стандартными.
1. Что называется суммой событий?
2. Что называется произведением событий?
3. Сформулировать теоремы сложения вероятностей для совместных и несовместных событий.
4. Что называется условной вероятностью события?
5. Какие события называются независимыми?
6. Сформулировать теоремы умножения вероятностей для зависимых и независимых событий.
Основные теоремы теории вероятностей
КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Формула полной вероятности
Если событие А может произойти только с одним из несовместных событий В1 , В2 , …, Вn , образующих полную группу, то вероятность события А определяется по формуле полной вероятности
Р(А) = Р(В1 )Р(А/В1 ) + Р(В2) Р(А/В2) + … + Р(Вn)Р(А/Вn).
Пусть событие А может произойти только с одним из несовместных событий В1 , В2 , …, Вn , образующих полную группу.
В результате испытания событие А произошло. Тогда вероятность события Вi при условии, что произошло событие А, находится по формуле Байеса:
Р(Вi)Р(А/Вi)
Р(Вi/А) = ------------------ ,
Р(А)
Р(Вi)Р(А/Вi)
или Р(Вi/А) = ------------------ .
n
S Р(Вi)Р(А/Вi)
i = 1
Испытания (опыты) называются независимыми, если вероятность того или иного исхода каждого испытания не зависит то того, какие исходы имели другие испытания.
Если производится n независимых испытаний, вероятность появления события А в каждом из которых постоянна и равна p, то вероятность pn(m) того, что событие произойдет равно m раз при n испытаниях, определяется по формуле Бернулли:
pn (m) = cnm pm qn-m ,
где (m = 0,1,…, n), q = 1 - p.
Наивероятнейшее число наступления события mо определяется из двойного неравенства:
np – q ≤ mо ≤ np + p.
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
ЗАДАЧА № 1
Подводная лодка выпускает по атакуемому кораблю торпеду. Вероятность попадания торпеды в носовую часть корабля равна 0,3, в среднюю – 0,5 и в кормовую – 0,1.
Вероятность потопления корабля при попадании в носовую часть равна – 0,4, в среднюю – 0,9; в кормовую – 0,6.
Какова вероятность потопления корабля одной торпедой?
ЗАДАЧА № 2
В компьютерном классе имеется 6 машин нового поколения и 4 - устаревшей модификации. Вероятность того, что за время некоторого расчета новая не выйдет из строя равна 0,98, а для устаревшей эта вероятность равна 0,8. Студент производит расчет на взятой наудачу машине. Найти вероятность того, что до окончания расчета машина не выйдет из строя.
ЗАДАЧА № 3
В группе спортсменов 20 лыжников, 6 велосипедистов, и 4 бегуна. Вероятность выполнить квалификационную норму такова: для лыжника – 0,9; для велосипедиста – 0,8; для бегуна – 0,75. Найти вероятность того, что спортсмен, выбранный наудачу, выполнит норму.
ЗАДАЧА № 4
В спартакиаде участвуют из первой группы 4 студента, из второй – 6. Студент первой группы попадает в сборную училища с вероятностью 0,6; а для студента 2-ой группы эта вероятность равна 0,5. Найти вероятность того, что наудачу выбранный студент попадает в сборную.
Наудачу выбранный студент попал в сборную. Найти вероятность того, что он из первой группы.
ЗАДАЧА № 5
Для участия в студенческих отборочных спортивных соревнованиях выделено из 1-ой группы – 4, из 2-ой – 6, из третьей – 5 студентов. Вероятность того, что студент 1-ой, 2-ой, 3-ей группы попадает в сборную института, соответственно равны 0,9; 0,7; 0,8. Наудачу выбранный студент в итоге соревнования попал в сборную. К какой из групп вероятнее всего принадлежал этот студент?
ЗАДАЧА № 6
В 10 урнах имеются шары следующего состава:
I состав – 3 урны и в каждой 15 белых, 15 черных, 10 красных.
II состав – 2 урны по 10 белых, 5 черных, 5 красных.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.