Теория вероятностей: Случайные события. Материалы к самостоятельной работе студентов, страница 2

ЗАДАЧА № 15

Для полета на Марс необходимо укомплектовать следующий экипаж космического корабля: командир, 1-ый помощник, 2-ой помощник, 2 бортинженера и 1 врач. Командующая тройка может быть отобрана из числа 25 готовящихся к полету летчиков, 2 бортинженера – из числа 20 специалистов, знающих устройство корабля, врач – из 8 медиков. Сколькими способами можно укомплектовать экипаж?

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. Дать определение размещений.

2. Как вычисляются размещения?

3. Дать определение перестановок.

4. По какой формуле вычисляются перестановки?

5. Дать определение сочетаний.

6. Как вычисляются сочетания?

Основные определения и понятия теории вероятностей

КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Математическая наука, изучающая общие закономерности случайных явлений и дающая методы количественной оценки случайных факторов, называется теорией вероятностей.

Комплекс условий и действий, при которых наблюдается данное случайное явление, называется испытанием.

Всякий факт, который может произойти или не произойти в результате испытания, называется событием.

Классификация событий

Событие, которое неизбежно произойдет при данном испытании, называется достоверным событием и обозначается U.

Событие, которое не может произойти при данном испытании, называется невозможным событием и обозначается V.

Событие, которое при данном испытании может произойти, а может и не произойти, называется случайным и обозначается буквами А, Б, В, …

События называются несовместными, если появление одного из них исключает появление других при данных испытаниях.

Если при данном испытании обязательно наступает хотя бы одно событие из совокупности несовместных событий А₁, А₂, …А_n, то такая совокупность называется полной группой событий.

События называются равновозможными, если они имеют одинаковые шансы появиться при данном испытании.

Если два события несовместны и образуют полную группу, то они называются противоположными. Если одно из этих событий обозначить А, то другое Ā.

Все множество элементарных событий, которые могут произойти при данном испытании, называются пространством элементарных событий, или множеством элементарных исходов.

Те исходы испытания, при которых данное событие происходит, называется благоприятствующими данному событию.

Классическое определение вероятности

Отношение числа исходов, благоприятствующих появлению данного события, к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов испытания, образующих полную группу, называется вероятностью данного события.

Р(А) = _m ,

где m – число исходов, благоприятствующих событию А, n – общее число исходов испытания.

Статистическое определение вероятности

Число m, показывающее сколько раз данное событие произошло при n испытаниях, называется частотой этого события.

Отношение числа появления события к общему числу проведенных испытаний называется относительной частотой этого события.

Вероятностью случайного события называется постоянное число, около которого группируются относительные частоты этого события по мере увеличения числа испытаний.

Р^*(А) = m .

Геометрическое определение вероятности

Вероятность появления точки внутри некоторой области определяется как отношение размера этой области к размеру всей области, в которой может появиться данная точка.