Тематика семинарских занятий № 1-9 дисциплины "Численные методы" (Методы решения нелинейных уравнений. Численное интегрирование дифференциальных уравнений в частных производных)

СЕМИНАР (СЕМИНАРСКОЕ ЗАНЯТИЕ) № _1____

Тема: _________ Методы решения нелинейных уравнений________________

                                                           (наименование темы)

Продолжительность __4__ часа

1.  Учебная цель.

Рассмотреть математические основы различных численных методов решения нелинейных уравнений и их машинную реализацию. Провести сравнительный анализ различных методов.

2.  Вопросы, выносимые на обсуждение.

1.  Точные и приближенные методы решения нелинейных уравнений. Методы отделения действительных корней уравнения их компьютерная реализация.

2.  Методы уточнения корней нелинейного уравнения: метод половинного деления.

3.  Методы уточнения корней нелинейного уравнения: метод хорд.

4.  Методы уточнения корней нелинейного уравнения: метод касательных.

5.  Методы уточнения корней нелинейного уравнения: комбинированный метод хорд и касательных.

6.  Метод итерации решения нелинейного уравнения.

7.  Погрешность приближенных методов решения нелинейных уравнений.

3.  Требования к содержанию и оформлению выступлений на семинарском занятии.

В ходе подготовки к выступлению на семинарском занятии. Студент создает презентацию своего выступления, отражая в ней основные положения освещаемой проблемы. Выступление должно содержать теорию метода и конкретный пример с реализацией его решения на компьютере.

4.  Список рекомендуемой литературы.

1.  Вержбицкий В.М. Численные методы. Линейная алгебра и нелинейные уравнения. – М.: Высшая школа, 2000. – 266с.

2.  Волков Е.А. Численные методы. – М.: Наука, 1982

3.  Калиткин Н.Н. Численные методы. – М.: Наука, 1978.

4.  Лапчик, М.П. Численные методы. – М.: Академия, 2004.

5.  Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. – М.: Наука, 1989. – 608с.

6.  Поршнев С.В. Вычислительная математика. Курс лекций. – СПб.: БХВ-Петербург, 2004.

7.  Рябенький В.С. Введение в вычислительную математику. – М.: Наука – Физматлит, 2000. – 296с.

8.  Самарский А.А. Введение в численные метода. – М.: Наука, 1987. – 288с.

9.  Турчак Л.И. Основы численных методов. – М.: Наука, 1987.

СЕМИНАР (СЕМИНАРСКОЕ ЗАНЯТИЕ) № _2____

Тема: _________Методы решения систем линейных уравнений. ___________

                                                           (наименование темы)

Продолжительность __4__ часа

1.  Учебная цель.

Рассмотреть математические основы различных численных методов решения систем линейных уравнений и их машинную реализацию. Провести сравнительный анализ различных методов

2.  Вопросы, выносимые на обсуждение.

1.  Принцип сжимающих отображений.

2.  Метод итераций решения систем линейных уравнений.

3.  Различные модификации метода Гаусса решения систем линейных уравнений

4.  Метод Зейделя решения систем линейных уравнений.

3.  Требования к содержанию и оформлению выступлений на семинарском занятии.

В ходе подготовки к выступлению на семинарском занятии. Студент создает презентацию своего выступления, отражая в ней основные положения освещаемой проблемы. Выступление должно содержать теорию метода и конкретный пример с реализацией его решения на компьютере.

4.  Список рекомендуемой литературы.

1.  Вержбицкий В.М. Численные методы. Линейная алгебра и нелинейные уравнения. – М.: Высшая школа, 2000. – 266с.

2.  Волков Е.А. Численные методы. – М.: Наука, 1982

3.  Калиткин Н.Н. Численные методы. – М.: Наука, 1978.

4.  Лапчик, М.П. Численные методы. – М.: Академия, 2004.

5.  Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. – М.: Наука, 1989. – 608с.

6.  Поршнев С.В. Вычислительная математика. Курс лекций. – СПб.: БХВ-Петербург, 2004.

7.  Рябенький В.С. Введение в вычислительную математику. – М.: Наука – Физматлит, 2000. – 296с.

8.  Самарский А.А. Введение в численные метода. – М.: Наука, 1987. – 288с.

9.  Турчак Л.И. Основы численных методов. – М.: Наука, 1987.

СЕМИНАР (СЕМИНАРСКОЕ ЗАНЯТИЕ) № _3____

Тема: Понятие о методе Ньютона решения системы нелинейных уравнений.

                                                           (наименование темы)

Продолжительность __2__ часа

1.  Учебная цель.

Рассмотреть математические основы различных численных методов решения систем нелинейных уравнений. Провести сравнительный анализ различных методов.

2.  Вопросы, выносимые на обсуждение.

1.  Метод простых итераций решения систем нелинейных уравнений.

2.  Метод Ньютона Условия существования и единственности решения на каждой итерации. Теорема о квадратичной сходимости метода Ньютона.

3.  Метод спуска

3. Требования к содержанию и оформлению выступлений на семинарском занятии.

В ходе подготовки к выступлению на семинарском занятии. Студент создает презентацию своего выступления, отражая в ней основные положения освещаемой проблемы. Выступление должно содержать теорию метода и конкретный пример с реализацией его решения на компьютере.

4.  Список рекомендуемой литературы.

1.  Вержбицкий В.М. Численные методы. Линейная алгебра и нелинейные уравнения. – М.: Высшая школа, 2000. – 266с.

2.  Волков Е.А. Численные методы. – М.: Наука, 1982.

3.  Калиткин Н.Н. Численные методы. – М.: Наука, 1978.

4.  Лапчик, М.П. Численные методы. – М.: Академия, 2004.

5.  Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. – М.: Наука, 1989. – 608с.

6.  Поршнев С.В. Вычислительная математика. Курс лекций. – СПб.: БХВ-Петербург, 2004.