Рассмотреть математические основы различных численных методов решения дифференциальных уравнений и их машинную реализацию. Провести сравнительный анализ различных методов.
2. Вопросы, выносимые на обсуждение.
1. Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений.
2. Метод Эйлера с уточнениями
3. Метод Рунге-Кутта.
4. Теоремы устойчивости методов Рунге-Кутта.
5. Многошаговые методы.
3. Требования к содержанию и оформлению выступлений на семинарском занятии.
В ходе подготовки к выступлению на семинарском занятии. Студент создает презентацию своего выступления, отражая в ней основные положения освещаемой проблемы. Выступление должно содержать теорию метода и конкретный пример с реализацией его решения на компьютере.
4. Список рекомендуемой литературы.
1. Волков Е.А. Численные методы. – М.: Наука, 1982.
2. Деккер, К. и др. Устойчивость методов Рунге-Кутты для жестких нелинейных дифференциальных уравнений. – М.: Мир, 1988.
3. Калиткин Н.Н. Численные методы. – М.: Наука, 1978.
4. Лапчик, М.П. Численные методы. – М.: Академия, 2004.
5. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. – М.: Наука, 1989. – 608с.
6. Поршнев С.В. Вычислительная математика. Курс лекций. – СПб.: БХВ-Петербург, 2004.
7. Рябенький В.С. Введение в вычислительную математику. – М.: Наука – Физматлит, 2000. – 296с.
8. Самарский А.А. Введение в численные метода. – М.: Наука, 1987. – 288с.
9. Турчак Л.И. Основы численных методов. – М.: Наука, 1987.
10. ХАйрер, Э. и др. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи. – М.: Мир, 1990. – 512 с.
СЕМИНАР (СЕМИНАРСКОЕ ЗАНЯТИЕ) № _9____
Тема: Численное интегрирование дифференциальных уравнений в частных производных.
(наименование темы)
Продолжительность __4__ часа
1. Учебная цель.
Рассмотреть математические основы различных численных методов решения дифференциальных уравнений в частных производных. Провести сравнительный анализ различных методов.
2. Вопросы, выносимые на обсуждение.
1. Метод разделения переменных
2. Метод интегральных преобразований
3. Метод преобразования координат
4. Метод разложения по собственным функциям
5. Метод сеток при решении уравнения теплопроводности
6. Метод сеток при решении уравнения Лапласа.
7. Метод сеток при решении уравнения колебания струны
3. Требования к содержанию и оформлению выступлений на семинарском занятии.
В ходе подготовки к выступлению на семинарском занятии. Студент создает презентацию своего выступления, отражая в ней основные положения освещаемой проблемы. Выступление должно содержать теорию метода и конкретный пример с реализацией его решения на компьютере.
4. Список рекомендуемой литературы.
1. Волков Е.А. Численные методы. – М.: Наука, 1982.
2. Калиткин Н.Н. Численные методы. – М.: Наука, 1978.
3. Лапчик, М.П. Численные методы. – М.: Академия, 2004.
4. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. – М.: Наука, 1989. – 608с.
5. Поршнев С.В. Вычислительная математика. Курс лекций. – СПб.: БХВ-Петербург, 2004.
6. Рябенький В.С. Введение в вычислительную математику. – М.: Наука – Физматлит, 2000. – 296с.
7. Самарский А.А. Введение в численные метода. – М.: Наука, 1987. – 288с.
8. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. – М.: Наука, 1978.
9. Самарский А.А. Численные методы математической физики. – М.: Научный мир, 2000.
Турчак Л.И. Основы численных методов. – М.: Наука, 1987
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.