Методы оптимизации параметров когерентного обнаружителя при приеме гармонического сигнала, страница 9

Анализ прохождения сигнала и помехи через нелинейный элемент показывает, что сигнал на выходе обнаружителя  соответствует автокорреляционной функции сигнала , а помеха характеризуется случайными компонентами “сигнал-сигнал” с дисперсиями Д₁ и Д₂, “помеха -помеха ” с дисперсиями Д₃ и Д₄, и “сигнал-помеха” с дисперсиями Д₅ и Д₆.

С учетом вышеизложенного отношение сигнал/помеха на выходе когерентного обнаружителя  имеет вид:

                                                                                           (3.4)

При когерентном обнаружении за счет того, что помеха  присутствует только на одном входе нелинейного элемента обнаружителя, в выходном эффекте дисперсии Д₃, Д₄ , Д₆ отсутствуют. В случаи когерентного обнаружения гармонического сигнала также нет необходимости дополнительно учитывать наличие дисперсий Д₁ и Д₂.

Для когерентного обнаружителя гармонического сигнала при условии , а  окончательное выражение для выходного отношения сигнал/помеха по напряжению примет вид:

                                                                                    (3.6)

На рисунке 11 изображена зависимость  выходного отношения сигнал/помеха от входного отношения сигнал/помеха.

Рисунок 11. Зависимость выходного отношения сигнал/шум от входного

Рисунок 12. Зависимость выходного отношения сигнал/шум от входного в дБ

Имея такую зависимость, мы можем приступить к расчету характеристик обнаружителя и оптимизации его параметров.

4. Расчет характеристик обнаружения и оптимизация параметров обнаружителя

Величина сигнал/помеха на выходе когерентного обнаружителя представляет собой энергетический критерий помехоустойчивости, использование которого, в общем случае, оказывается недостаточным для оценки его помехоустойчивости. Более полными и универсальными характеристиками помехоустойчивости являются вероятности правильного обнаружения  и ложной тревоги , для вычисления которых необходимо знать закон распределения вероятностей напряжений на выходе обнаружителя в момент отсчета .

Определим пороговое отношение сигнал/помеха по заданной вероятности ложных тревог. Для этого сначала запишем выражение для функции Лапласа [3]:

                                                                                  (4.1)

Используя выражение (4.1):

                                                                                        (4.2)

Данная зависимость представлена на рисунке 11.