Методы оптимизации параметров когерентного обнаружителя при приеме гармонического сигнала, страница 8

Белый шум  на выходе полосового фильтра преобразуется в гауссову стационарную помеху с корреляционной функцией [2]:

                                                                     (3.1)

где  – дисперсия сигнала;  – ширина спектра сигнала;  – центральная частота сигнала – неизвестные параметры на фоне гауссовой стационарной помехи с известной корреляционной функцией. Тогда задача обнаружения соответствует обнаружению шумового гауссова стационарного сигнала с неизвестной формой и известной корреляционной функцией (3.1). При этом полагается, что ширина спектра сигнала не превышает ширины спектра помехи. Постоянная интегрирования Т определяется временем существования сигнала Т_с.

Таким образом, при подаче на вход исследуемого звена когерентного обнаружителя процесса  выходное напряжение можно представить в виде:

                                                                 (3.2)

где  – импульсная характеристика интегратора.

Эпюры спектрального представления сигала и помехи при прохождении через НЭ и Инт представлены на рисунках .

Рисунок1. Спектр помехи на выходе НЭ

Рисунок1. Спектр помехи на выходе Инт

Рисунок1. Спектр сигнала на выходе НЭ

Рисунок1. Спектр сигнала на выходе Инт

Предполагая, что для когерентного обнаружителя отношения сигнал/помеха на входах НЭ одинаковы , что возможно с учетом линейности ЛТП при одинаковых значениях в каналах коэффициентов шума  и эффективных шумовых полос .

Отношение сигнал/помеха на выходе обнаружителя  в момент отсчета  определяется отношением приращения среднего значения процесса  на выходе коммутируемого интегратора , обусловленного присутствием сигнала, к среднеквадратическому значению флюктуаций процесса  на выходе интегратора [4]:

                                       (3.3)

где – математическое ожидание  при воздействии на обнаружитель помехи ,  – математическое ожидание  при воздействии на обнаружитель процесса ,  – второй начальный момент напряжения  при воздействии на обнаружитель процесса ;  – дисперсия напряжения  при воздействии на обнаружитель процесса .