Автоматизированное проектирование плана трассы

Лекция 5

Автоматизированное проектирование плана трассы

1. Принципы трассирования.

2. Машинная реализация метода тангенсов.

3. Интерполирование линии трассы кубическими сплайнами.

4. Метод трассирования сглаживающими сплайнами.

1. Принципы трассирования

1. Принцип полигонального трассирования (по Г.А. Федотову). Он прост для понимания и не требует сложных вычислений. Принцип заключается в том, что на план или карту наносят с помощью линейки ломаную линию (полигональный ход). Затем в его изломы вписывают круговые кривые или круговые кривые, сопряженные с прямыми вставками переходными кривыми, обычно клотоидными.

Достоинства принципа:

- такой принцип естественно вписывается в технологию полевых изысканий, когда для съемочного обоснования закладываются теодолитные ходы, являющиеся одновременно тангенсами будущей трассы;

- прост в расчетах, если допустили ошибки при вписывании одной кривой, то эта ошибка не окажет влияния на положение последующих кривых;

- полигональный принцип наилучшим образом отвечает работе дорожных машин и механизмов при строительстве.

Недостатки принципа полигонального трассирования. Если бы слова М.М. Жванецкого «…там где производится, видимо там и потребляется» относились к дорогам, то этот принцип трассирования был бы самодостаточным. Но автомобильная дорога должна «нравиться» не столько проектировщикам и строителям, сколько водителям, которые при проезде по этой дороге всеми органами чувств ощущают и оценивают её потребительские свойства. И в этом понимании дорога с длинными прямыми вставками, круговыми кривыми малого радиуса и переходными кривыми минимальной длины плохо отвечает условиям безопасного и комфортного движения.

Второй недостаток заключается в том, что полигональный ход диктует положение трассы в плане. Это влечет за собой повышенные объемы земляных работ.

Таким образом, в настоящее время принцип полигонального трассирования имеет смысл применять только в том случае, когда направления, определяющие углы поворота, фиксированы ситуационными условиями.

2. Принцип сплайна  или упругой линейки (по М.А. Григорьеву).

Слово spline в переводе с английского означает – «рейка, линейка». Суть принципа сплайна заключается в том, что сначала на плане местности от руки или с помощью упругой линейки вписывают эскизную линию трассы, а потом аппроксимируют математической функцией. Эта функция представляет собой непрерывную линию, состоящую из разных элементов:

- отрезков;

- круговых кривых;

- клотоид;

- кубических парабол.

В узлах сопряжения элементов касательные совпадают.

Достоинства принципа сплайнов:

- обеспечивает лучшее согласование дороги с ландшафтом, т.к. параметры закруглений определяются самой трассой, а не наоборот;

- минимизируется объем земляных работ.

При ручном трассировании принцип сплайна не нашел широкого применения из-за трудностей, возникающих при исправлении ошибок. Данное обстоятельство является основным недостатком принципа сплайнов.

 Принцип сплайна является основой определения положения клотоидной трассы. В такой трассе переходная кривая – клотоида – превращается в основной элемент, наряду с прямыми и круговыми элементами. У клотоиды закон изменения кривизны наилучшим образом отвечает движению автомобиля с постоянной скоростью.

Уравнение клотоиды

R·L=const,                                                       (1)

 где R – радиус кривой на расстоянии L от её начала.

2. Машинная реализация метода тангенсов

В основу метода тангенсов положен принцип полигонального трассирования. В самом примитивном варианте (программа ROAD) суть машинной реализации заключается в том, что вводятся координаты вершин полигонального хода в декартовых или полярных координатах.