Автоматизированное проектирование плана трассы, страница 3

4. Метод трассирования сглаживающими сплайнами

1. Задаётся дискретный аналог эскизной линии трассы с шагом 30-50 м. Чем большим числом точек представлена трасса, тем более адекватным может быть её сплайновый аналог.

2. Строится начальное приближение сплайна S⁰(x), для которого дискретные точки эскизной линии являются узлами интерполирования. Линия сплайна выдается на экран.

3. В режиме графического диалога задаются ограничения слева и справа в целом для всей трассы и индивидуально для некоторых узлов сплайна.

4. Осуществляется сглаживание начального сплайна. Сначала вычисляется функционал

                                (6)

и ищется его минимум

I(S)→min.

В этом выражении первое слагаемое задает условие минимальной извилистости и кривизны трассы на рассматриваемом участке трассы. Второе слагаемое минимизирует отклонение варианта трассы от эскизной линии. Здесь α_i – весовые коэффициенты, позволяющие вести учет ценности вновь отчуждаемых земель, наличие искусственных сооружений и т.д.

Минимум функционала определяется из условия равенства нулю его производной

                                                          (7)

В ходе решения  уравнения (7) определяются коэффициенты сглаженного сплайна S(x).

5. Для него проверяются условия кривизны, т.е. определяется соответствие минимальных значений радиусов нормам проектирования (R_min≥R_доп). Если условие не выполняется, то происходит перемещение узлов сплайна в пределах заданной полосы варьирования.

Метод сглаживающих сплайнов особенно эффективен при выполнении проекта реконструкции дороги. В этом случае необходимо обеспечить параметры трассы в соответствии с заданной категорией (1-е слагаемое) при максимально возможном сохранении оси существующей дороги (2-е слагаемое).

Данный метод разработан и эксплуатируется в инженерном дорожном центре «Индор» г. Томск. Он был реализован в сертифицированной программе САПР ReCAD. Первый проект с применением трассирования по методу сглаживающих сплайнов был выполнен в 1994г. при реконструкции участка автомобильной дороги «Кудринка – Моряковский Затон» в Томской обл. (км 7-18). Дорога расположена в лесной зоне Томского водозабора. Извилистая трасса на 70 % своей протяженности не отвечала требованиям IV категории. Попытки трассирования по традиционной технологии приводили к значительному отчуждению дополнительной лесополосы, что не находило поддержки и понимания у землепользователей. Применение новой технологии трассирования позволило найти приемлемое решение. Основные результаты трассирования следующие:

- извилистость трассы уменьшилась с 3,2 рад/км до 0,84 рад/км;

- дополнительный постоянный отвод земель составил всего 4,5 га;

- отклонение проектной линии от оси существующей дороги составило в среднем всего 6,7 м и, лишь на двух участках протяженностью 450 м, эта величина составила 21 и 57 м;

- трасса в плане отличается отсутствием прямых участков и хорошо вписывается в рельеф.