Контрольная работа по теме
“Тройной интеграл”.
I вариант
1 Расставить пределы интегрирования в интеграле
Изобразить область интегрирования Q, ограниченную поверхностями:
,
,
,
,
.
2
Вычислить
где область Q ограниченна
поверхностями: ,
,
.
3
Найти
массу пирамиды, ограниченной плоскостями: ,
,
,
, если
.
4
Вычислить
где Q - тело,
ограниченное поверхностями: ,
II вариант
1 Расставить пределы интегрирования в интеграле
Изобразить область интегрирования Q, ограниченную поверхностями:
,
,
,
,
.
2 Вычислить
где область Q ограниченна
поверхностями: ,
,
.
3
Вычислить
, где область Q ограниченна поверхностями: ,
,
,
.
4
Найти
объём тела Q ограниченного поверхностями:
,
III вариант
1
Расставить
пределы интегрирования в интеграле
Изобразить область интегрирования Q, ограниченную поверхностями:
,
,
,
,
.
2
Вычислить
где область Q ограниченна
поверхностями: ,
,
.
3
Вычислить
где
область Q ограниченна
поверхностями: ,
,
.
4
Найти
объём тела Q ограниченного
поверхностями: ,
.
IV вариант
1
Расставить
пределы интегрирования в интеграле
Изобразить область интегрирования Q, ограниченную поверхностями:
,
,
,
,
.
2
Вычислить
где область Q ограниченна
поверхностями: ,
,
.
3
Вычислить
где область Q ограниченна поверхностями:
,
,
,
.
4
Найти
массу тела Q, ограниченной
плоскостью: , если
.
V вариант
1 Расставить пределы интегрирования в интеграле
Изобразить
область интегрирования Q, ограниченную поверхностями:
,
,
,
,
.
2
Вычислить
где область Q ограничена
поверхностями:
3
Найти
объём тела Q ограниченного
поверхностями:
.
4
Вычислить
где область Q ограничена поверхностью:
VI вариант
1
Расставить
пределы интегрирования в интеграле
Изобразить
область интегрирования Q, ограниченную поверхностями ,
,
,
,
.
2
Вычислить
где
область Q ограничена
поверхностями:
3
Найти
массу тела Q, ограниченной
плоскостями: ,
,
,
,
если
.
4 Вычислить
где
область Q ограничена
поверхностями:
Контрольная работа по теме
“Поверхностные интегралы. Элементы теории поля”.
I вариант
1 Формула Остроградского – Гаусса.
2
Вычислить
где поверхность задана уравнением:
и отсечена координатными плоскостями.
3
Вычислить
где поверхность задана уравнением:
и отсекаемая плоскостью
.
4 Вычислить поток векторного поля
через верхнюю часть плоскости
, лежащую в первом октанте.
5 Найти ротор векторного поля
.
6
Выяснить,
является ли векторное поле соленоидальным.
II вариант
1 Определение потенциального векторного поля.
2
Вычислить
где поверхность задана уравнением:
3
Вычислить
где поверхность задана уравнением:
(нормаль внешняя).
4
Вычислить
циркуляцию поля по контуру треугольника, полученного при
пересечении плоскости
с координатными плоскостями (обход положительный).
5
Найти
дивергенцию векторного поля .
6
Найти
grad и (M), если , M(3;1;4)
III вариант
1 Определение производной по направлению скалярного поля.
2
Вычислить
площадь поверхности , расположенную между плоскостями
и
.
3
Вычислить
где поверхность задана уравнением:
4
Вычислить
поток векторного поля , по внешней стороне поверхности
отсекаемой плоскостью
.
5
Найти
ротор векторного поля
6 Выяснить, является ли векторное поле
соленоидальным.
IV вариант
1 Написать формулу Стокса.
2
Вычислить
где поверхность Ω задана уравнением :
3
Вычислить
где поверхность Ω задана уравнением: .
4
Найти
поток векторного поля через сторону треугольника, вырезанного из
плоскости
координатными плоскостями.
5 Найти дивергенцию векторного поля
6
Выяснить,
является ли векторное поле , потенциальным.
V вариант
1 Определение градиента функции в точке.
2
Вычислить
где
поверхность Ω задана уравнением:
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.