Электродинамика медленных процессов в плазме. Ионно-звуковые волны. Магнитная гидродинамика, страница 6

                                                            .

Групповая скорость имеет только одну составляющую вдоль вектора .

            2). Групповые скорости магнитозвуковых волн удобнее находить следующим образом. Если известно дисперсионное уравнение для этих волн , то одновременно имеет место

                                               

и значит, имеет место представление

                                                .

Не трудно убедиться, что для магнитозвуковых волн дисперсионное уравнение можно привести к виду

                                    .

Для групповой скорости получается выражение

                                                .

У векторов групповых скоростей имеются продольная и поперечная по отношению к внешнему магнитному полю составляющие. Поперечная составляющая имеет вид

                                                .

Числитель в правой части этой формуле положительный. Используя формулы для , можно убедиться, что для быстрой волны выполнено условие

                                    ,

а для медленной волны имеет место обратное неравенство

                                    .

Медленная волна обладает интересным свойством: поперечные составляющие групповой и фазовой скоростей имеют противоположные знаки.

14.8. Использование МГД эффектов для прикладных целей. МГД генератор. Имеется целый ряд технических и медицинских приложений магнитной гидродинамики. Отметим основные из них.

              1). Движение проводящей среды поперек магнитного поля создает разность электрических потенциалов. Этот эффект используется для создания МГД генераторов электроэнергии. При этом реализуется прямой переход тепловой энергии в электрическую энергию.

              2). МГД расходомеры и измерители скорости. Достоинством таких приборов является малая инерционность и отсутствие контакта с электропроводной средой (например, кровь и металлы в жидком состоянии).

              3). МГД ракетные движители и движители морских судов. При движении плазмы в направлении, перпендикулярном электрическому и магнитному полям можно реализовать высокоскоростное и в частности сверхзвуковое дрейфовое движение.

              4). МГД насосы без контакта подвижных механических частей прибора с жидкостью. Это большое преимущество при перекачивании радиоактивных, химически агрессивных расплавленных металлов.

              Рассмотрим принцип действия МГД генератора (Рис.14.2). Если скорость плазмы в канале  и существует поперечное постоянное внешнее магнитное поле , то в плазме создается ток  ( - площадь электродов в области действия магнитного поля). Плотность тока описывается законом Ома

                                                          ,

где . Индуцированное поле  движет электроны вверх. Около верхней стенки канала накапливается отрицательный пространственный заряд. Если внешняя цепь разомкнута (сопротивление нагрузки ), то заряды накапливаются до тех пор, пока созданное ими электрическое поле  не уничтожит индуцированное поле (). Разность потенциалов между электродами при этом дается соотношением  ( - расстояние между электродами). Если цепь замкнуть и обеспечить достаточно высокую эмиссию электронов с нижнего электрода, то в цепи создастся ток. Этот ток и полезная мощность уменьшаются в результате возникновения холловского тока  вдоль направления потока плазмы, который замыкается по электродам. Этот вредный эффект уменьшается секционированием электродов вдоль оси  и замыканием каждой пары через индивидуальную нагрузку. В таком МГД генераторе происходит преобразование тепловой энергии, в электрическую энергию без использования твердых движущихся деталей. Благодаря этому снижается уровень механических напряжений. Поток горячего проводящего газа создается за счет сжигания горючего. Для увеличения электропроводности плазмы, в нее добавляются легко ионизируемые щелочные элементы. Недостаток МГД генераторов заключается в том, что для обеспечения необходимой степени термической ионизации нужны очень высокие температуры.