При этом уравнение движения принимает вид
,
или
,
или
,
где
.
3). Таким образом, условия применимости магнитной гидродинамики имеют вид
Следует отметить, что при использовании МГД приближения сделаны еще некоторые допущения. Отметим основные из них:
· Допущение о том, что плазма – единый «коллектив» (одна
жидкость), а не многокомпонентная среда. Это приводит к пренебрежению
некоторыми типами волн. Кроме того отсутствует возможность анализа
неизотермической плазмы : .
· Пренебрежение потерями за счет вязкости и теплопроводности.
· Отсутствие учета роли нейтральной компоненты в ситуации частично ионизированной плазмы.
· Пренебрежение кинетическими эффектами.
14.6. Дисперсионные свойства, полярные диаграммы фазовых скоростей МГД волн. Рассмотрим вопрос о дисперсионных свойствах МГД волн малой амплитуды (линейное приближение) на основе системы уравнений
,
,
.
Ограничимся
случаем (пренебрежение влиянием омических потерь).
Конечность величины
обеспечивается при выполнении
соотношения
.
Эта
система уравнений приводится к одному уравнению для :
, (14.9)
где
- скорость Альфвена,
. Используем формулы для плоских
монохроматических полей (для фурье – образов полей)
,
,
,
.
С учетом этих формул, уравнение(14.9) приводится к виду
. (14.10)
Вращением
системы координат вокруг оси добьемся того, чтобы
вектор
лежал в плоскости
:
,
.
Проекции
уравнения (14.10) на оси имеют вид
,
,
.
Альфвеновская
волна. Из последней системы уравнений следует, что волна, у которой вектор
скорости направлен вдоль оси , т.е. перпендикулярен
плоскости распространения (плоскости, содержащей векторы
и
), такая
волна распространяется независимо от волны с компонентами
. Фазовая скорость этой альфвеновской волны
имеет вид
.
Вазовая
скорость не зависит от скорости звука , т.е.
фазовая скорость альфеновской волны одинакова для холодной и горячей плазмы.
Это волна поперечная:
. В ней не происходит возмущения
плотности плазмы.
Быстрая
и медленная магнитозвуковые волны. Условие существования ненулевых решений
для волн с компонентами дает биквадратное дисперсионное
уравнение
.
Это уравнение имеет два решения
.
Или
.
Знаки
относятся соответственно к быстрой и
медленной магнитозвуковым волнам. Фазовые скорости этих волн зависят не только
от угла
, но и от скорости звука
. В холодной плазме (
) распространяется одна быстрая магнитозвуковая
волна с фазовой скоростью
. На Рис.14.1 показана
угловая зависимость (полярная диаграмма) скоростей
для
случая
.
В
предельном случае существует только одна
акустическая волна с фазовой скоростью
. Такая
ситуация соответствует описанию динамики нейтрального газа.
14.7.
Групповые скорости МГД волн. Для
одномерного процесса, когда плоская волна распространяется в заданном
направлении , имеем
,
.
В
этом частном случае фазовая и групповая скорости МГД волн совпадают. В общем
случае неодномерного процесса , фазовая и групповая
скорости МГД волн различаются.
1). Групповая скорость альфвеновской волны. Из формулы для фазовой скорости получим представление
.
Получаем представление для групповой скорости
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.