Электродинамика медленных процессов в плазме. Ионно-звуковые волны. Магнитная гидродинамика, страница 2

1.  При  (длинноволновое приближение или пренебрежение влиянием дисперсии)  - фазовая скорость близка к скорости ионного звука. Именно по этой причине волна называется ионно – звуковой.

2.  При  имеет место .

3.  В рассматриваемом описании процесса , т.е. не возможен переход к бесконечно высоким частотам. Нет предельного перехода свойств среды в свойства вакуума. Такая ситуация типична для идеализированного описания медленных процессов (аналогичным примером может служить магнитная гидродинамика).

Обсудим теперь условия применимости ионно – звукового приближения.

·   (приближение низких частот).

·   (большая неизотермичность плазмы). Нарушение этого условия приводит к возникновению сильного затухания волны (в частности, существенна роль затухания Ландау).

·  .

·  .

Обсудим пренебрежение членом  в уравнении движения электронов. Это можно делать при условии, что упорядоченные скорости электронов и ионов являются величинами одного порядка малости. Покажем это. Имеем оценку

                                                     

С учетом  уравнения неразрывности  получаем

                                                      .

Согласно(14.5) имеем

                        ,

где .

Таким образом, имеет место соотношение между скоростями электронной и ионной компонент в ионно-звуковых волнах:

14.2. Основные положения магнитной гидродинамики (МГД). Исследуем низкочастотные процессы в плазме при наличии однородного внешнего постоянного магнитного поля. Если характерные времена таких движений (например, периоды колебаний) велики по сравнению со временем свободного пробега частиц, то плазма ничем не отличается от обычной жидкости или газа и подобно им описывается уравнениями сплошной среды. Приближением сплошной среды можно пользоваться в том случае, если характерные пространственные масштабы возмущений  гораздо больше длинны свободного пробега частиц. Специфика плазмы проявляется во внешнем магнитном поле и связана она с тем, что плазма – хороший проводник электричества. Это обусловлено возбуждением токов индукции, которые совместно с магнитным полем оказывают влияние на проводящую среду. Благодаря медленности процесса существенна роль движения тяжелых частиц – ионов. В таких процессах происходит движение больших масс вещества. Сейчас ограничимся изучением плазмы как единой, сплошной среды, не вникая в рассмотрение движения ее компонент (такое приближение отличается от ситуации, рассмотренной в пункте 14.1, где использовалась идеализация двухкомпонентной среды). Шведский физик Х. Альфвен первым обратил внимание на специфическую роль магнитного поля при движении проводящей среды (в том числе и плазмы). В область применений магнитной гидродинамики входят очень разнообразные объекты – от жидких металлов до солнечной и космической плазмы. Очень широко применяются МГД эффекты для решения прикладных задач (генераторы, бесконтактные динамические расходомеры, измерители скорости, ракетные движители, движители морских судов, насосы…). Магнитная проницаемость сред, о которых идет речь в магнитной гидродинамике, мало отличается от . Система уравнений Максвелла имеет вид

                                 ,

где  - плотность тока свободных и связанных зарядов в плазме. Материальная связь  является обобщенным законом Ома.

14.3. Обобщенный закон Ома для медленных нерелятивистских процессов. Рассмотрение начнем в штрихованной системе координат, движущейся вместе с плазмой. Относительно такой системы плазма неподвижна

                                                .

Такая система координат должна быть «локальной» - она в различных точках среды перемещается с различной скоростью и различным ускорением. Ограничимся ниже нерелятивистским приближением

                                                .

Для описания медленных МГД процессов (критерии медленности будут даны ниже) используем закон Ома в очень простой форме

                                                ,                                                      (14.1)