Интегралы Вали (расчетные задания), страница 2

x¹     A + B = 0,           A = - 1,

x⁰          - A = 1            B = 1.

Тогда,                

Значит, исходный неопределённый интеграл будет равен:

Ответ: .

Задача 6.15.

Условие: Найти неопределенный интеграл

Решение:3 < 4 => рациональная дробь правильная.

-  если x =    1, тогда       3 + 9 + 10 + 2 =   8A => A = 3;

-  если x = - 1, тогда        - 3 + 9 - 10 + 2 = - 2B => B = 1;

 

x³                   A + D = 3,                A = 3,

x²          3A + C + D = 9,                B = 1,

x¹          3A + B – D = 10,              C = 0,

x⁰     A – B – C – D = 2.                D = 0.

Ответ:

Задача 7.15.

Условие: Найти неопределенный интеграл

Решение:3 < 4 => рациональная дробь правильная.

-  если x = - 3, тогда        - 108 + 216 – 60 – 28 = 5A => A = 4.

x³                               В + С = 4,                         A = 4,

x²            A + 5B + 6C + D = 24,                B = 0,

x¹        2A + 8B + 9C + 6D = 20,                C = 4,

x⁰                2A + 6B + 9D = - 28.             D = - 4.

Рассмотрим     :      (x² + 2x + 2)´ = 2x + 2;       4x – 4 = 2(2x + 2) – 8;                                             x² + 2x + 2 = x² + 2x · 1 + 1 – 1 + 2 = (x + 1)² + 1

Ответ: 

Задача 8.15.

Условие: Вычислить определенный интеграл

Решение:;         ;x = 2arctg t;       

Если x = 0,  tg 0 = t   =>   t = 0;