Передаточная функция разомкнутой системы

Введем данные передаточные функции:

w1=tf([0.05],[1])  

Transfer function:

0.05

w2=tf([100],[1])  

Transfer function:

100

w4=tf([0.3 0.6],[0.05 1.05 1 0])  

Transfer function:

      0.3 s + 0.6

-----------------------

0.05 s^3 + 1.05 s^2 + s

w5=tf([0.344e-3 0 0],[1 0.012 7.584e-5 2.476e-10 1.67e-4])  

Transfer function:

                       0.000344 s^2

----------------------------------------------------------

s^4 + 0.012 s^3 + 7.584e-005 s^2 + 2.476e-010 s + 0.000167

w6=tf([100],[1 1])  

Transfer function:

 100

-----

s + 1

w7=tf([0.99],[0.01 1])  

Transfer function:

   0.99

----------

0.01 s + 1

Рассчитаем передаточную функцию главной цепи Wg

Wg=w1*w2  

Transfer function:

5

Передаточная функция цепи обратной связи Wos

Wos=w5*(w4+w6*w7)  

Transfer function:

     0.001704 s^5 + 0.03587 s^4 + 0.03437 s^3 + 0.0002064 s^2

-------------------------------------------------------------------

0.0005 s^9 + 0.06101 s^8 + 1.121 s^7 + 2.073 s^6 + 1.025 s^5      

           + 0.01217 s^4 + 0.000263 s^3 + 0.000344 s^2 + 0.000167 s

Тогда передаточная функция разомкнутой системы будет:

Wr=Wg*Wos  

Transfer function:

       0.008519 s^5 + 0.1793 s^4 + 0.1718 s^3 + 0.001032 s^2

-------------------------------------------------------------------

0.0005 s^9 + 0.06101 s^8 + 1.121 s^7 + 2.073 s^6 + 1.025 s^5      

           + 0.01217 s^4 + 0.000263 s^3 + 0.000344 s^2 + 0.000167 s

Выражение для передаточной функции замкнутой системы примет вид:

W=Wg/(1+Wr)  

Transfer function:

0.0025 s^9 + 0.305 s^8 + 5.606 s^7 + 10.37 s^6 + 5.124 s^5        

            + 0.06083 s^4 + 0.001315 s^3 + 0.00172 s^2 + 0.000835 s

-------------------------------------------------------------------

0.0005 s^9 + 0.06101 s^8 + 1.121 s^7 + 2.073 s^6 + 1.033 s^5      

              + 0.1915 s^4 + 0.1721 s^3 + 0.001376 s^2 + 0.000167 s

Переходный процесс в замкнутой системе:

Передаточная функции разомкнутой системы имеет вид:

Wr=zpk(Wr)  

Zero/pole/gain:

                   17.0383 s^2 (s+20.04) (s+1) (s+0.006044)

------------------------------------------------------------------------------

s (s+100) (s+20) (s+1)^2 (s^2  - 0.1547s + 0.01245) (s^2  + 0.1667s + 0.01341)

[p,z]=pzmap(Wr)   Нули и полюса разомкнутой системы

p =

            0             

 -1.0000e+002             

 -2.0000e+001             

 -1.0000e+000             

 -1.0000e+000             

 -8.3349e-002 +8.0422e-002i

 -8.3349e-002 -8.0422e-002i

  7.7349e-002 +8.0412e-002i

  7.7349e-002 -8.0412e-002i

z =

            0

            0

 -2.0044e+001

 -1.0000e+000

 -6.0438e-003  

После упрощения и коррекции передаточной функции разомкнутой системы, получим:

Wrs=zpk([-0.00604 -20.04 0],[-100 -20 -1 -0.0833+0.0804i -0.0833-0.0804i],17.0383)  

Zero/pole/gain:

       17.0383 s (s+0.00604) (s+20.04)

----------------------------------------------

(s+100) (s+20) (s+1) (s^2  + 0.1666s + 0.0134)

То есть

WR=tf(Wrs)  

Transfer function:

            17.04 s^3 + 341.6 s^2 + 2.062 s

-------------------------------------------------------

s^5 + 121.2 s^4 + 2140 s^3 + 2355 s^2 + 361.6 s + 26.81

Выражение для передаточной функции замкнутой системы примет вид:

W=Wg/(1+WR)  

Transfer function:

5 s^5 + 605.8 s^4 + 1.07e004 s^3 + 1.177e004 s^2 + 1808 s + 134

---------------------------------------------------------------

    s^5 + 121.2 s^4 + 2157 s^3 + 2696 s^2 + 363.7 s + 26.81

Переходный процесс в скорректированной замкнутой системе:

Прямые оценки качества системы:

1) Время регулирования t_p=43.8 с

2) Перерегулирование σ = (5-4.47)/5*100%=10.6 %

3) Время максимального перерегулирования t_маx=2.01 c      

4) Число колебаний N=1

С помощью критерия Найквиста для разомкнутой системы получим

Так как АФХ разомкнутой системы не охватывает точку -1,j0 ,то замкнутая система устойчива.

ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы: