Рабочая учебная программа дисциплины «Дифференциальные уравнения»

ВОСТОЧНОУКРАИНСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМЕНИ ВЛАДИМИРА ДАЛЯ

"УТВЕРЖДАЮ"

Декан факультета

31 августа 2003 г.

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

дисциплины «ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЬІЕ УРАВНЕНИЯ»

для специальности 080202 «Прикладная математика»

Индекс дисциплины по рабочему плану –

Факультет – Математики и информатики

Кафедра прикладной математики

Виды учебной работы	Форма обучения я
	Дневная	вечерняя	заочная
Аудиторные занятия, час.	64	.	-
Лекции	32	-	-
Практические занятия	32	-	-
Лабораторные работы	-	-	-
Самостоятельная работа, час.	98	-	-
Всего	162	-	-
Итоговый контроль	Экзамен	-	-

Луганск - 2004

Программа составлена на основании рабочего учебного плана специальности 080202 «Прикладная математика» и учебной программы дисциплины «Дифференциальные уравнения», утвержденной 28.08.2003 г.

Программа рассмотрена и утверждена на заседании кафедры прикладной математики 28.08.2003 г. (протокол №5).

Зав. кафедрой ______________________________         проф. Грибанов В.М.

Программа рассмотрена и одобрена на заседании Совета математического факультета 12. 09. 2003 г. (протокол № 8).

Председатель Совета ________________________         доц. Крамарь Н.М.

Программу составил _________________________         доц. Швед О.П.

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

Дисциплины «ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ»

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Цель преподавания дисциплины: дать студенту теоретические знания и практические навыки построения и исследования динамических математических моделей.

Задачи изучения дисциплины.

Изучив дисциплину, студент должен: Знать:

-  принципы построения математических моделей на основании теории дифференциальных уравнений;

-  теорию дифференциальных уравнений первого порядка разрешенных относительно производной;

-  теорию дифференциальных уравнений первого порядка не разрешенных относительно производной;

-  основные типы дифференциальных уравнений высших порядков, интегрируемых в квадратурах;

-  теорию линейных дифференциальных уравнений п -го порядка;

-  методы интегрирования линейных дифференциальных уравнений п -го порядка и к ним сводящихся.

Уметь:

-  использовать знания дифференциальных уравнений в задачах математического моделирования,

-  находить решения интегрируемых типов дифференциальных уравнений первого порядка, разрешенных и не разрешенных относительно производной;

-  интегрировать и понижать порядок некоторых дифференциальных уравнений высших порядков;

-  решать как однородные, так и неоднородные линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами и к ним сводящиеся.

Иметь представление:

-  о задаче о траекториях;

-  о применении линейных дифференциальных уравнений 2-го порядка к исследованию колебательных процессов;

-  о канонической и самосопряженной формах линейного однородного уравнения 2-го порядка;

-  о теоремах Штурма.

СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

1.  Лекционные занятия.

Цель проведения лекций: дать студенту теоретическую базу методов решения дифференциальных уравнений, научить доказывать основные теоремы, привить творческие навыки при построении и исследовании различных динамических математических моделей.

Содержание лекционных занятий.

Номер темы	Наименование темы и её краткое содержание		Объём, час.							Форма контроля
			Дневная		Вечерняя		Заочная
1	2		3		4		5			6
1	Математическое моделирование и дифференциальные уравнения. Задачи, приводящиеся к дифференциальным уравнениям. Основные понятия и геометрическое толкование уравнений . Метод изоклин.		2
2	Интегрирование дифференциальных уравнений с разделенными и разделяющимися переменными, однородных дифференциальных уравнений первого порядка и к ним сводящихся. Обобщенное однородное уравнение.		2
3	Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Свойства линейного уравнения и его решений. Методы интегрирования линейных уравнений первого порядка. Уравнения, сводящиеся к линейным.		4
4	Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель и его нахождение.		4
5	Теорема существования и единственности решения уравнения . Уравнения первого порядка не разрешенные относительно производной.		4
6	Особые точки и особые решения дифференциальных уравнений первого порядка.		2
7	Основные понятия, теорема существования и единственности решения задачи Коши для дифференциальных уравнений высших порядков. Некоторые типы дифференциальных уравнений высших порядков, интегрируемых в квадратурах. Понижение порядка дифференциальных уравнений.		4
8	Линейные дифференциальные уравнения высших порядков. Свойства линейных уравнений и их решений. Теория линейных однородных уравнений. Понижение порядка линейных однородных уравнений.		2
9	Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.		2
10		Линейные неоднородные уравнения. Теорема о виде общего решения. Метод вариации произвольных постоянных.		2
11		Линейные неоднородные дифференциальные уравнения со специальной правой частью.		2
12		Дифференциальные уравнения, приводящиеся к уравнениям с постоянными коэффициентами.		2