Рабочая учебная программа дисциплины «Дифференциальные уравнения»

Страницы работы

Фрагмент текста работы

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

ВОСТОЧНОУКРАИНСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМЕНИ ВЛАДИМИРА ДАЛЯ

Кафедра «ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА»

Специальность 080202 - «ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА»

МЕТОДИЧЕСКАЯ ДОКУМЕНТАЦИЯ

по дисциплине «ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ (общий курс)»

Документ №3

«Рабочая учебная программа дисциплины»

Луганск-2004


ВОСТОЧНОУКРАИНСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМЕНИ ВЛАДИМИРА ДАЛЯ

"УТВЕРЖДАЮ"

Декан факультета

31 августа 2003 г.

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

дисциплины «ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЬІЕ УРАВНЕНИЯ»

для специальности 080202 «Прикладная математика»

Индекс дисциплины по рабочему плану –

Факультет – Математики и информатики

Кафедра прикладной математики

Виды учебной работы

Форма обучения

я

Дневная

вечерняя

заочная

Аудиторные занятия, час.

64

.

-

Лекции

32

-

-

Практические занятия

32

-

-

Лабораторные работы

-

-

-

Самостоятельная работа, час.

98

-

-

Всего

162

-

-

Итоговый контроль

Экзамен

-

-

Луганск - 2004

Программа составлена на основании рабочего учебного плана специальности 080202 «Прикладная математика» и учебной программы дисциплины «Дифференциальные уравнения», утвержденной 28.08.2003 г.

Программа рассмотрена и утверждена на заседании кафедры прикладной математики 28.08.2003 г. (протокол №5).

Зав. кафедрой ______________________________         проф. Грибанов В.М.

Программа рассмотрена и одобрена на заседании Совета математического факультета 12. 09. 2003 г. (протокол № 8).

Председатель Совета ________________________         доц. Крамарь Н.М.

Программу составил _________________________         доц. Швед О.П.


РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

Дисциплины «ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ»

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Цель преподавания дисциплины: дать студенту теоретические знания и практические навыки построения и исследования динамических математических моделей.

Задачи изучения дисциплины.

Изучив дисциплину, студент должен: Знать:

-  принципы построения математических моделей на основании теории дифференциальных уравнений;

-  теорию дифференциальных уравнений первого порядка разрешенных относительно производной;

-  теорию дифференциальных уравнений первого порядка не разрешенных относительно производной;

-  основные типы дифференциальных уравнений высших порядков, интегрируемых в квадратурах;

-  теорию линейных дифференциальных уравнений п -го порядка;

-  методы интегрирования линейных дифференциальных уравнений п -го порядка и к ним сводящихся.

Уметь:

-  использовать знания дифференциальных уравнений в задачах математического моделирования,

-  находить решения интегрируемых типов дифференциальных уравнений первого порядка, разрешенных и не разрешенных относительно производной;

-  интегрировать и понижать порядок некоторых дифференциальных уравнений высших порядков;

-  решать как однородные, так и неоднородные линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами и к ним сводящиеся.

Иметь представление:

-  о задаче о траекториях;

-  о применении линейных дифференциальных уравнений 2-го порядка к исследованию колебательных процессов;

-  о канонической и самосопряженной формах линейного однородного уравнения 2-го порядка;

-  о теоремах Штурма.


СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

1.  Лекционные занятия.

Цель проведения лекций: дать студенту теоретическую базу методов решения дифференциальных уравнений, научить доказывать основные теоремы, привить творческие навыки при построении и исследовании различных динамических математических моделей.

Содержание лекционных занятий.

Номер темы

Наименование темы и её краткое содержание

Объём, час.

Форма контроля

 

Дневная

Вечерняя

Заочная

 

1

2

3

4

5

6

 

1

Математическое моделирование и дифференциальные уравнения. Задачи, приводящиеся к дифференциальным уравнениям. Основные понятия и геометрическое толкование уравнений . Метод изоклин.

2

 

2

Интегрирование дифференциальных уравнений с разделенными и разделяющимися переменными, однородных дифференциальных уравнений первого порядка и к ним сводящихся. Обобщенное однородное уравнение.

2

 

3

Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Свойства линейного уравнения и его решений. Методы интегрирования линейных уравнений первого порядка. Уравнения, сводящиеся к линейным.

4

 

4

Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель и его нахождение.

4

 

5

Теорема существования и единственности решения уравнения . Уравнения первого порядка не разрешенные относительно производной.

4

 

6

Особые точки и особые решения дифференциальных уравнений первого порядка.

2

 

7

Основные понятия, теорема существования и единственности решения задачи Коши для дифференциальных уравнений высших порядков. Некоторые типы дифференциальных уравнений высших порядков, интегрируемых в квадратурах. Понижение порядка дифференциальных уравнений.

4

 

8

Линейные дифференциальные уравнения высших порядков. Свойства линейных уравнений и их решений. Теория линейных однородных уравнений. Понижение порядка линейных однородных уравнений.

2

 

9

Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.

2

 

10

Линейные неоднородные уравнения. Теорема о виде общего решения. Метод вариации произвольных постоянных.

2

11

Линейные неоднородные дифференциальные уравнения со специальной правой частью.

2

12

Дифференциальные уравнения, приводящиеся к уравнениям с постоянными коэффициентами.

2

Похожие материалы

Информация о работе