Робоча навчальна програма дисципліни «Диференціальні рівняння» (спец. курс)

СХІДНОУКРАЇНСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ

УНІВЕРСИТЕТ імені ВОЛОДИМИРА ДАЛЯ

“ЗАТВЕРДЖУЮ”

Декан факультету

31 серпня 2003 р.

РОБОЧА НАВЧАЛЬНА ПРОГРАМА

дисципліни «ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ»

(спец. курс)

для спеціальності 6.080202  «Прикладна математика»

Індекс дисципліни за робочим планом -

Факультет - Математичний

Кафедра прикладної математики

Види навчальної роботи	Форма навчання
	Денна	Вечірня	Заочна
Аудиторні заняття, часів. -  лекції -  практичні заняття -  лабораторні роботи Самостійна робота, часів.	64 32 32 - 98	- - - - -	- - - - -
Усього	162	-	-
Підсумковий контроль	Іспит	-	-

Луганськ - 2004

Програма складена на основі робочого навчального плану спеціальності 080202 «Прикладна математика» і навчальної програми дисципліни  «Диференціальні рівняння», затвердженої 28.08.2003 р.

Програма розглянута й затверджена на засіданні кафедри прикладної математики 28.08.2003 р. (протокол № 5).

Зав. Кафедрою ______________             проф. Грібанов В.М.

Програма розглянута й схвалена на засіданні Заради математичного факультету 12.09.2003 р. (протокол № 8).

Голова Заради ________________             доц. Крамарь Н.М.

Програму склав _________________           доц. Швед О.П.

РОБОЧА НАВЧАЛЬНА ПРОГРАМА

дисципліни «ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ»

(спец. курс)

ЦІЛІ Й ЗАДАЧІ ВИВЧЕННЯ ДИСЦИПЛІНИ

Ціль викладання дисципліни: дати студентові теоретичні знання і практичні навички побудови і дослідження динамічних математичних моделей.

Задачі вивчення дисципліни.

Вивчивши дисципліну, студент повинен:

Знати:

-  основи теорії диференціальних рівнянь і лінійних систем;

-  методи розв'язання систем;

-  методи розв'язання систем диференціальних рівнянь з постійними коефіцієнтами;

-  перший і другий методи Ляпунова дослідження стійкості;

-  критерій стійкості Гурвіца, Льєнара-Шиппара, Михайлова.

Уміти:

-  розв'язувати системи диференціальних рівнянь методом послідовних наближень, методом виключення, методом комбінацій, що інтегруються;

-  розв'язувати лінійні неоднорідні системи методом варіації довільних постійних;

-  знаходити загальне рішення лінійних однорідних систем з постійними коефіцієнтами матричним методом;

-  користатися методом Ейлера рішення лінійних однорідних систем з постійними коефіцієнтами;

-  розв'язувати лінійні неоднорідні системи диференціальних рівнянь з постійними коефіцієнтами методом невизначених коефіцієнтів, методом Даламбера;

-  використовувати перший і другий методи Ляпунова для дослідження стійкості рішень.

Мати уявлення:

-  про крайові задачі й метод функції Гріна їхнього розв'язання;

-  про задачу Штурма-Ліувіля;

-  про лінійні диференціальні рівняння першого порядку в частинних похідних;

-  про рівняння Пфаффа.

ЗМІСТ ДИСЦИПЛІНИ

1.  Лекційні заняття.

Ціль проведення лекцій: дати студентові теоретичну базу методів розв'язання систем диференціальних рівнянь, навчити доводити основні теореми, прищепити творчі навички при дослідженні різних динамічних математичних моделей.

Зміст лекційних зайняти.

Номер теми	Найменування теми і її короткий зміст	Об'єм, година.			Форма контролю
		Денна	Вечірня	Заочна
1	2	3	4	5	6
1	Системи звичайних диференціальних рівнянь. Основні поняття. Канонічна, нормальна й симетрична форма систем. Теорія існування й одиничності розв'язання задачі Коші.	4
2	Методи розв'язання систем: послідовне інтегрування, метод виключення, метод інтегрувальних комбінацій.	2
3	Загальна теорія лінійних систем. Метод варіації довільних постійні розв'язання лінійних неоднорідних систем.	4
4	Матричний метод розв'язання лінійних однорідних систем з постійними коефіцієнтами.	4
5	Метод Ейлера розв'язання лінійних однорідних систем з постійними коефіцієнтами.	2
6	Методи інтегрування лінійних неоднорідних систем з постійними коефіцієнтами.	2
7	Теорія стійкості. Основні поняття. Дослідження на стійкість точок спокою. Рівняння обуреного руху.	2
8	Стійкість лінійних систем. Стійкість лінійних автономних систем.	2
9	Критерії стійкості: Гурвіца, Л’єнара-Шиппара, Михайлова.	4
10	Другий метод Ляпунова. Функції Ляпунова і їхні основні властивості. Теореми Ляпунова й Четаєва.	4
11	Диференціальні рівняння в частинних похідних першого порядку. Основні поняття.	2