Рабочая учебная программа дисциплины «Дифференциальные уравнения»

ВОСТОЧНОУКРАИНСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМЕНИ ВЛАДИМИРА ДАЛЯ

"УТВЕРЖДАЮ"

Декан факультета

31 августа 2003 г.

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

дисциплины «ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЬІЕ УРАВНЕНИЯ»

для специальности 080202 «Прикладная математика»

Индекс дисциплины по рабочему плану –

Факультет – Математики и информатики

Кафедра прикладной математики

Луганск - 2004

Программа составлена на основании рабочего учебного плана специальности 080202 «Прикладная математика» и учебной программы дисциплины «Дифференциальные уравнения», утвержденной 28.08.2003 г.

Программа рассмотрена и утверждена на заседании кафедры прикладной математики 28.08.2003 г. (протокол №5).

Зав. кафедрой ______________________________         проф. Грибанов В.М.

Программа рассмотрена и одобрена на заседании Совета математического факультета 12. 09. 2003 г. (протокол № 8).

Председатель Совета ________________________         доц. Крамарь Н.М.

Программу составил _________________________         доц. Швед О.П.

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

Дисциплины «ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ»

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Цель преподавания дисциплины: дать студенту теоретические знания и практические навыки построения и исследования динамических математических моделей.

Задачи изучения дисциплины.

Изучив дисциплину, студент должен: Знать:

-  принципы построения математических моделей на основании теории дифференциальных уравнений;

-  теорию дифференциальных уравнений первого порядка разрешенных относительно производной;

-  теорию дифференциальных уравнений первого порядка не разрешенных относительно производной;

-  основные типы дифференциальных уравнений высших порядков, интегрируемых в квадратурах;

-  теорию линейных дифференциальных уравнений п -го порядка;

-  методы интегрирования линейных дифференциальных уравнений п -го порядка и к ним сводящихся.

Уметь:

-  использовать знания дифференциальных уравнений в задачах математического моделирования,

-  находить решения интегрируемых типов дифференциальных уравнений первого порядка, разрешенных и не разрешенных относительно производной;

-  интегрировать и понижать порядок некоторых дифференциальных уравнений высших порядков;

-  решать как однородные, так и неоднородные линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами и к ним сводящиеся.

Иметь представление:

-  о задаче о траекториях;

-  о применении линейных дифференциальных уравнений 2-го порядка к исследованию колебательных процессов;

-  о канонической и самосопряженной формах линейного однородного уравнения 2-го порядка;

-  о теоремах Штурма.

СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

1.  Лекционные занятия.

Цель проведения лекций: дать студенту теоретическую базу методов решения дифференциальных уравнений, научить доказывать основные теоремы, привить творческие навыки при построении и исследовании различных динамических математических моделей.

Содержание лекционных занятий.