Програма по дисципліні "Випадкові процеси"

МІНІСТЕРСТВО УТВОРЕННЯ УКРАЇНИ

СХІДНОУКРАЇНСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ім. В. Даля

П Р О Г Р А М А

по дисципліні

“ВИПАДКОВІ ПРОЦЕСИ”

для вищих навчальних закладів

Напрямок підготовки: 0802 – Прикладна математика

Спеціальність:  7.080202 – Прикладна математика

(Розроблена кафедрою прикладної математики ВНУ ім. В. Даля )

Програму склав                                                               проф. Пожидаєв В.Ф.

Розглянута і затверджена:

На засіданні кафедри прикладної математики              «___» _________ 200_ р.

Завідувач    кафедрою прикладної математики   проф. Грибанов В.М.

на засіданні Вченої ради факультету математики і

інформатики                                                                        «___» _________ 200_ р.

Декан          факультету математики й інформатики              доц. Крамар М.М.

Луганськ 2004

1. МЕТА І ЗАДАЧІ ДИСЦИПЛІНИ

     1.1          Ціль викладання дисципліни.

            Дати студентові теоретичну базу сучасних методів дослідження випадкових процесів і прищепити навички практичної роботи з використанням ЕОМ при рішенні прикладних задач динаміки тимчасових рядів у різних областях техніки, економіки, соціальних і технологічних процесів.

     1.2          Задачі вивчення дисципліни

          Вивчивши дисципліну, студент повинний:

           1.2.1. Знати:

-  задачу аналізу тимчасових рядів, критерії випадковості;

-  імовірносні характеристики, закони розподілу й осредненные характеристики випадкових функцій;

-  векторний випадковий процес, взаємна кореляційна функція і її властивості.

-  комплексний випадковий процес, безперервність випадкового процесу, диференціювання випадкового процесу, інтегрування випадкового процесу;

-  стаціонарні випадкові процеси, диференціювання стаціонарного випадкового процесу, періодичні стаціонарні процеси;

-  спектральне представлення лінійних операцій, лінійний фільтр;

-  эргодический стаціонарний випадковий процес, нормальні випадкові процеси;

-  фільтри і передатні функції, приватні автокореляції;

-  спектральне представлення кореляційної функції стаціонарного процесу, спектральний аналіз;

-  спектральну теорію, гармонійний аналіз, негармонійні коливання;

-  процеси з незалежними збільшеннями.

          1.2.2. Уміти:

-  використовувати основні поняття і співвідношення аналізу тимчасових рядів;

-  використовувати на практиці критерії випадковості;

-  знаходити екстремальні крапки і закон розподілу випадкового процесу;

-  визначати імовірносні характеристики випадкового процесу;

-  знаходити кореляційну функцію випадкового процесу і практично використовувати її властивості;

-  знаходити взаємну кореляційну функцію;

-  диференціювати й інтегрувати випадковий процес;

-  виділяти періоди стаціонарності випадкового процесу;

-  знаходити спектральну щільність стаціонарного процесу;

-  визначати ергодичність стаціонарного випадкового процесу;

-  знаходити автокорреляционную і спектральну функції;

-  знаходити виробляючу функцію автокореляцій;

-  будувати фільтри і передатні функції;

-  використовувати результати обробки для прогнозу стаціонарних процесів;

-  знаходити тренд, використовувати аналіз тренда для виділення сезонних коливань;

-  визначати безперервну складового процесу з незалежними збільшеннями;

-  ставити практичні задачі стосовно до процесу броуновського руху.

           1.2.3. Мати представлення:

-  про основні поняття кореляційного і спектрального аналізу випадкових процесів;

-  про основні прийоми аналізу тренда;

-  про практичні прийоми фур'є перетвореннях для аналізу корелограм.

2. ЗМІСТ ДИСЦИПЛІНИ

Визначення випадкового процесу. Приклади. Основні поняття і співвідношення. Задача аналізу тимчасових рядів. Критерії випадковості. Екстремальні крапки.

Закон розподілу в.п. Імовірносні характеристики в.п. Закони розподілу й осредненные характеристики в. ф-цій. Загальні властивості законів розподілу в.ф. Кореляційна функція в.п. і її властивості.

Векторний в.п. Взаємна кор. ф-ція і її властивості. Комплексний в.п. Безперервність в.п. Диференціювання в.п. Інтегрування в.п.

Вимірні в.ф. Безперервні в.ф. Стаціонарні в.п.