Матричная игра двух игроков: Практическое занятие № 1, страница 2

Б.п.	q1	q2	q3	q4	q5	q6	Решение	å	Отношение
		0	0		1	0
q2		1	0		0	0
q3	1	0	1	0	1	0	1	4
q6		0	0		0	1

Из оптимальной симплекс-таблицы следует, что

(q₁, q₂, q₃) = (0;; 1),

а из соотношений двойственности следует, что

( p₁, p₂, p₃) = (; 1; 0).

Следовательно, цена игры с платёжной матрицей А₁ равна

.          ,

а игры с платёжной матрицей А :

.

При этом оптимальные стратегии игроков имеют вид:

Х = (х₁, х₂, х₃) = (uр₁; uр₂; uр₃) = =

Y = (y₁, y₂, y₃) = (uq₁; uq₂; uq₃) = = .

Практическое занятие № 4

«Методы решения матричных игр: решение матричной игры с помощью алгоритма двойственного симплекс метода». (Продолжение)

Пример 1

Решение матричной игры с произвольной ценой.

Строим математическую модель:

Преобразовав неравенства в уравнения, получим:

Решив, получим результат:

Аналогично для двойственной задачи вводим замену .

В результате:

Пример 2

Цена игры не является произвольной величиной. Определить оптимальные смешанные стратегии и цену игры матричной игры:

.

Решение

Составляем задачи:

                  

Решим эти взаимодвойственные задачи линейного программирования:

Переменные  двойственных задач						–
		1	2	1	3	1
		2	1	1	1	1
		3	4	4	2	1
–		-1	-1	-1	-1	0

Переменные  двойственных задач						–
			1
			0
			1
–			0

Переменные  двойственных задач						–
–

Переменные  двойственных задач						–
–

.

Поскольку  , то . Переходя к исходным переменным, получим

.

Итак, оптимальные смешанные стратегии соответственно первого и второго игроков

,  цена игры  .

Задание для самостоятельного решения:

.