Критерії стійкості: Гурвіца, Л’єнара-Шиппара, Михайлова. Практичне заняття № 13

Практичне заняття №13

Тема заняття: «Критерії стійкості: Гурвіца, Л’єнара-Шиппара, Михайлова»

I. Перевірка виконаного домашнього завдання.

II. Теоретичне опитування:

1. Навіщо потрібні критерії стійкості?

2. Сформулювати критерій стійкості Гурвіца.

3. Сформулювати критерій стійкості Л’єнара-Шиппара.

4. Сформулювати критерій стійкості Михайлова.

III. Розв'язання задач:

1. При яких дійсних значеннях  і  дійсні частини корені многочлена  від’ємні?

2. Знайти всі значення параметрів  і  при яких система рівнянь  асимптотично стійка?

3. При яких ,  і  розв'язання системи  асимптотично стійке?

4. При яких дійсних  корені многочлена  мають від’ємні дійсні частини?

5. Досліджувати стійкість розв'язання системи

6. Використовуючи критерій Гурвіца дослідити на стійкість нульове розв'язання наступних рівнянь:

1) , 2) , 3) ,

4) , 5) .

            7. При яких значеннях  і  буде стійко нульове розв'язання рівнянь:

1) , 2) , 3) ,

4) .

            8. Використовуючи критерій Михайлова дослідити стійкість нульового розв'язання рівнянь:

1) , 2) , 3) .

            9. Довести, що якщо , то нульове розв'язання системи рівнянь  асимптотично стійке.

            10. Дослідити на стійкість нульове розв'язання систем:

1)  2)  3)

4)  5)

IV. Домашнє завдання:

1. Підготувати теоретичний матеріал по темі «Критерій стійкості по першому наближенню. Метод функцій Ляпунова».

2. Розв’язати вдома задачі, що залишилися