МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ Й НАУКИ УКРАЇНИ
СХІДНОУКРАЇНСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
Кафедра
«ПРИКЛАДНА МАТЕМАТИКА»
Спеціальність «ПРИКЛАДНА МАТЕМАТИКА»
МЕТОДИЧНА
ДОКУМЕНТАЦІЯ
з курсу «МЕТОДИКА ВИКЛАДАННЯ
МАТЕМАТИКИ
ТА ІНФОРМАТИКИ»
Документ №10
«Контрольні завдання до практичним заняттям»
Луганськ - 2003
Контрольна робота №1
Варіант
1
- Розв’язати нерівність:
.
- Обчислити:
.
- Розв’язати систему:
.
- Обчислити:
при
.
- Один із суміжних кутів в 8 разів менше іншого. Знайти більший кут.
- Розв’язати рівняння:
.
- Спростити:
.
- Написати рівняння дотичної, проведеної до кривої
.
- Висота циліндра дорівнює
,
радіус його основи дорівнює
. У циліндр вміщена
піраміда, висота якої співпадає з твірною
циліндра,
а основою є рівнобедреннний трикутник
, вписаний в основу циліндра. Знайти
площу бокової поверхні піраміди, якщо
.
Варіант
2
- Обчислити значення функції:
при
.
- При якому значенні
графік функції:
лежить вище осі
?
- Розв’язати рівняння:
.
- Розв’язати систему рівнянь:
.
- При яких значеннях
похідна функції
дорівнює нулю?
- Сума першого й шостого членів арифметичної прогресії дорівнює 6.
Знайти суму перших семи членів цієї прогресії.
- Відомо, що для функції
виконуються
нерівності
. Визначити знак
.
- Розв’язати рівняння
.
- Довести, що якщо
- гуляй
трикутника, те виконується рівність
.
Варіант
3
- Обчислите значення функції
при
.
- При якому значенні
графік функції
лежить нижче осі
?
- Вирішите систему рівнянь:
.
- При яких значеннях
похідна функції
дорівнює нулю?
- Вирішите рівняння:
.
- Сума третього й дев'ятого членів арифметичної прогресії дорівнює
8. Знайдіть суму перших одинадцяти членів цієї прогресії.
- Відомо, що для функції
виконані
нерівності
. Визначити знак
.
- Вирішите рівняння:
.
- Доведіть, що якщо
кути трикутника,
то виконується рівність
.
- Доведіть, що якщо
й
- довжини сторін деякого трикутника,
то при будь-яких значеннях
вірна нерівність
.
Варіант
4
- Розв’язати нерівність
.
- Спростити
.
- Знайти проміжки знакопостійності функції
.
- Обчислити
.
- Розв’язати рівняння
.
- Розв’язати систему

- У трикутнику
. Бісектриса
перетинає
сторону
в точці
.
Визначити площу трикутника
.
. Знайти
.
- При якому значенні
область
визначення функції
складається з
однієї точки?
Варіант
5
- Розв’язати нерівність
.
- Спростити
.
- Знайти проміжки знакопостійності функції
.
- Обчислити
.
- Розв’язати рівняння
.
- Розв’язати систему

- У трикутник
. Бісектриса
перетинає
у точці
.
Визначити площину трикутника
.
- При якому значенні
область
визначення функції
складається з
однієї точки?
- Доведіть, що якщо
кути трикутника,
то виконується рівність
.
Варіант 6
1.
Порівняти числа
і
.
2.
Знайти
.
3.
Розв’язати нерівність
.
4.
Розв’язати рівняння
.
5.
Різниця двох кутів, одержаних при перетині двох
прямих дорівнює
. Знайти більший з цих кутів.
6.
Розв’язати систему рівнянь 
7.
При яких цілих значеннях
вираз
є натуральним числом?
8.
Шматок міді з оловом вагою 12 кг. Містить 45% міді.
Скільки чистого олова необхідно додати до цього шматка, щоб одержаний новий
сплав мав 40% міді.
9. Довести, що
.
Варіант
7
- Спростити вираз
і обчислити при
.
- Довести
тотожність
.
- Розв’язати
нерівність
.
- Знайти точки
перетину графіка функції
з віссю Ох.
- Знайти
, якщо
.
- Розв’язати рівняння:
.
- Знайти всі
розв’язки рівняння:
.
- Один з катетів
прямокутного трикутника дорівнює 6, медіана проведена до цього катета
дорівнює 5. Знайти гіпотенузу цього трикутника.
- Знайти найбільше
та найменше значення функції
на відрізку
.
Варіант 8
1.
Спростити вираз
і
обчислити при
.
2.
Довести тотожність
.
3.
Розв’язати нерівність
.
4.
Знайти точки перетину графіка функції
з віссю Ох.
5.
Знайти
, якщо
.
6.
Розв’язати рівняння:
.
7.
Знайти всі розв’язки рівняння:
.
8.
Один з катетів прямокутного трикутника дорівнює 4.
медіана проведена до цього катета дорівнює 5. Знайти гіпотенузу цього
трикутника.
9.
Знайти найбільше та найменше значення функції
на відрізку
.
Варіант 9
1.
Бічні грані правильної трикутної призми – квадрати.
Площа бокової поверхні дорівнює 144. Знайти об’єм многогранника, вершинами
якого є центри всіх граней призми.
2.
Розв’язати систему нерівностей 
3.
Відомо, що
де
і
-
корені рівняння
. Знайти
.