Контрольні роботи № 1-2, що складаються із 10 варіативних завдань з курсу "Методика викладання математики та інформатики"

Контрольна робота №1

Варіант 1

1. Розв’язати нерівність: .
2. Обчислити: .
3. Розв’язати систему: .
4. Обчислити:  при .
5. Один із суміжних кутів в 8 разів менше іншого. Знайти більший кут.
6. Розв’язати рівняння: .
7. Спростити: .
8. Написати рівняння дотичної, проведеної до кривої .
9. Висота циліндра дорівнює , радіус його основи дорівнює . У циліндр вміщена піраміда, висота якої співпадає з твірною  циліндра, а основою є рівнобедреннний трикутник  , вписаний в основу циліндра. Знайти площу бокової поверхні піраміди, якщо .

Варіант 2

1. Обчислити значення функції:  при .
2. При якому значенні  графік функції:  лежить вище осі ?
3. Розв’язати рівняння: .
4. Розв’язати систему рівнянь: .
5. При яких значеннях  похідна функції  дорівнює нулю?
6. Сума першого й шостого членів арифметичної прогресії дорівнює 6. Знайти суму перших семи членів цієї прогресії.
7. Відомо, що для функції  виконуються нерівності  . Визначити знак .
8. Розв’язати рівняння .
9. Довести, що якщо  - гуляй трикутника, те виконується рівність .

Варіант 3

1. Обчислите значення функції  при .
2. При якому значенні  графік функції  лежить нижче осі ?
3. Вирішите систему рівнянь: .
4. При яких значеннях  похідна функції  дорівнює нулю?
5. Вирішите рівняння: .
6. Сума третього й дев'ятого членів арифметичної прогресії дорівнює 8. Знайдіть суму перших одинадцяти членів цієї прогресії.
7. Відомо, що для функції  виконані нерівності . Визначити знак .
8. Вирішите рівняння: .
9. Доведіть, що якщо  кути трикутника, то виконується рівність .
10. Доведіть, що якщо  й  - довжини сторін деякого трикутника, то при будь-яких значеннях  вірна нерівність .

Варіант 4

1. Розв’язати нерівність .
2. Спростити .
3. Знайти проміжки знакопостійності функції .
4. Обчислити .
5. Розв’язати рівняння .
6. Розв’язати систему
7. У трикутнику  . Бісектриса  перетинає сторону  в точці . Визначити площу трикутника .
8. . Знайти .
9. При якому значенні  область визначення функції  складається з однієї точки?

Варіант 5

1. Розв’язати нерівність .
2. Спростити .
3. Знайти проміжки знакопостійності функції .
4. Обчислити .
5. Розв’язати рівняння .
6. Розв’язати систему
7. У трикутник  . Бісектриса  перетинає  у точці . Визначити площину трикутника .
8. При якому значенні  область визначення функції  складається з однієї точки?
9. Доведіть, що якщо  кути трикутника, то виконується рівність .

Варіант 6

1.  Порівняти числа  і .

2.  Знайти .

3.  Розв’язати нерівність .

4.  Розв’язати рівняння .

5.  Різниця двох кутів, одержаних при перетині двох прямих дорівнює . Знайти більший з цих кутів.

6.  Розв’язати систему рівнянь

7.  При яких цілих значеннях  вираз  є натуральним числом?

8.  Шматок міді з оловом вагою 12 кг. Містить 45% міді. Скільки чистого олова необхідно додати до цього шматка, щоб одержаний новий сплав мав 40% міді.

9.  Довести, що .

Варіант 7

1. Спростити вираз  і обчислити при .
2. Довести тотожність .
3. Розв’язати нерівність .
4. Знайти точки перетину графіка функції  з віссю Ох.
5. Знайти , якщо .
6. Розв’язати рівняння: .
7. Знайти всі розв’язки рівняння: .
8. Один з катетів прямокутного трикутника дорівнює 6, медіана проведена до цього катета дорівнює 5. Знайти гіпотенузу цього трикутника.
9. Знайти найбільше та найменше значення функції  на відрізку .

Варіант 8

1.  Спростити вираз  і обчислити при .

2.  Довести тотожність .

3.  Розв’язати нерівність .

4.  Знайти точки перетину графіка функції  з віссю Ох.

5.  Знайти , якщо .

6.  Розв’язати рівняння: .

7.  Знайти всі розв’язки рівняння: .

8.  Один з катетів прямокутного трикутника дорівнює 4. медіана проведена до цього катета дорівнює 5. Знайти гіпотенузу цього трикутника.

9.  Знайти найбільше та найменше значення функції  на відрізку .

Варіант 9

1.  Бічні грані правильної трикутної призми – квадрати. Площа бокової поверхні дорівнює 144. Знайти об’єм многогранника, вершинами якого є центри всіх граней призми.

2.  Розв’язати систему нерівностей

3.  Відомо, що  де  і  - корені рівняння . Знайти .