Приближенное интегрирование дифференциальных уравнений, страница 5

      FILE *out;

      out=fopen("out5.dan","w");

      x[0]=0; y[0]=1;

      q[0]=f(x[0],y[0])*h;

      do

      {     x[k]=x[0]+k*h;

            y[1]=y[0]+q[0];

            if (k>1)

                  y[1]+=dq[0]*0.5;

            if (k>2)

                  y[1]-=ddq[0]/12 ;

            dy[0]=y[1]-y[0];

            q[1]=f(x[1],y[1])*h;

            dq[0]=q[1]-q[0];

            if (k>1)

            {     y[2]=y[1]+q[1]+0.5*dq[0];

                  if (k>2)

                        y[2]+=5*ddq[0]/12;

                  dy[1]=y[2]-y[1];

                  if (k<3)

                  {     q[2]=f(x[2],y[2])*h;

                        dq[1]=q[2]-q[1];

                        ddq[0]=dq[1]-dq[0];

                  }

            }

            k++;

      }

      while (k<4);

      for(k=4;k<N;k++)

             x[k]=x[0]+k*h;

      for(k=2;k<N-1;k++)

      {     q[k]=f(x[k],y[k])*h;

            dq[k-1]=q[k]-q[k-1];

            ddq[k-2]=dq[k-1]-dq[k-2];

            y[k+1]=y[k]+q[k]+0.5*dq[k-1]+5*ddq[k-2]/12;

            dy[k]=y[k+1]-y[k];

            dyk[k-1]=(q[k]+q[k-1])/2;

      }

      for(k=0;k<N;k++)

            fprintf(out,"x=%g  y=%f \n",x[k],y[k]);

 }

 float f(float x,float y)

 {    return (x*y/2);

 }

Результаты

Приведем результаты выполнения вышеприведенных алгоритмов

X	Ф.Ад. с I разност. (нач.таб.-м.Эйлерас уравн.)	Ф.Ад. с I разност. (нач.таб.-метод Крылова)	Ф.Ад.соII разност. (нач.таб.-м.Эйлерас уравн.)	Ф.Ад.сoII разност. (нач.таб.-метод Крылова)	Метод Адамса-Крылова
0	y=1.0000	y=1.0000	y=1.0000	y=1.0000	y=1.0000	y=1.0000
0.1	y=1.0526	y=1.0076	y=1.0526	y=1.0076	y=1.0025	y=1.0025
0.2	y=1.0605	y=1.0151	y=1.1108	y=1.0126	y=1.0101	y=1.0100
0.3	y=1.0738	y=1.0276	y=1.1321	y=1.0320	y=1.0227	y=1.0227
0.4	y=1.0927	y=1.0459	y=1.1498	y=1.0482	y=1.0408	y=1.0408
0.5	y=1.1174	y=1.0696	y=1.1759	y=1.0720	y=1.0644	y=1.0645
0.6	y=1.1484	y=1.0992	y=1.2087	y=1.1018	y=1.0940	y=1.0942
0.7	y=1.1861	y=1.1353	y=1.2485	y=1.1382	y=1.1301	y=1.1303
0.8	y=1.2311	y=1.1784	y=1.2962	y=1.1816	y=1.1733	y=1.1735
0.9	y=1.2842	y=1.2293	y=1.3524	y=1.2329	y=1.2242	y=1.2244
1	y=1.3463	y=1.2887	y=1.4181	y=1.2928	y=1.2837	y=1.2840
Отклоне-   ния (max)	1 (1  знак)	5 (3 знак)	2 (1 знак)	1 (2 знак)	3 (4 знак)