Економетрика: Навчальний посібник (Однофакторные функції купівельного попиту. Коефіцієнти еластичності. Попередній аналіз даних. Побудова регресійних однофакторных функцій), страница 4

1.4 Побудова регресійних однофакторных функцій

Наочною формою представлення інформації є діаграма розсіювання, і її звичайно використовують для попереднього аналізу емпіричних даних.

Випадкове збурення U у рівнянні регресії (1.4) може приймати як додатні, так і від’ємні значення. Тому функцію регресії (1.2) можна трактувати на площині як лінію, навколо якої (зверху і знизу) розкидані точки (X,Y) діаграми розсіювання (мал. 1.8).

Припустимо, що проведений якісний аналіз можливої специфікації форми зв'язку між змінними Y і Х та встановлено конкретний вид функції регресії (1.2). Нехай далі якимось способом, наприклад, методом найменших квадратів, отримані значення оцінок  ...,  параметрів ... , a_m. Тоді функція

  …,                         (1...23)

краще інших з обраної множини функцій (1.2) характеризує досліджувану закономірність зв'язку між кількісними ознаками Y та X. Для кожного значення X_i пояснюючої змінної Х за рівнянням (1.23) може бути обчислене значення  яке будемо називати передбаченим або розрахованим значенням змінної Y_i  для фіксованого Х_i .

Як уже згадувалося, через спотворюючий вплив сторонніх чинників, для кожного значення  може спостерігатися декілька емпіричних значень , тобто  кожному значенню Х_і відповідає розподіл значень змінної Y_i. Значення  функції регресії (1.23), таким чином, можна розглядати як оцінку середнього значення змінної Y_i (точніше кажучи, величини  її

математичного чекання) для кожного фіксованого значення Х. Процесс знаходження функції регрессії (1.23) називається вирівнюванням окремих значень залежної змінної, а зображення цієї функції на графіку - вирівняною кривою. Говорять, що на цій кривій лежать усереднені значення результативної змінної Y, що відповідають окремим значенням змінної Х.

Значення  2, ..., n) - оцінки середніх значень змінних Y_i, знайдені за формулою (1.23), залежать від оцінок   ...,  параметрів  a₁, ..., a_m. Через те, що значення   ...,  визначаються виглядом функції регресії (1.2), вибір оптимальної специфікації форми зв'язку між змінними Y та Х набуває тут вирішального значення. Вибір такої функції регресії, що якнайкраще б характеризувала досліджувану закономірність зв'язку між результативною й пояснюючою змінними, є основною задачею регресійного аналізу. Тому на попередньому етапі побудови функції регресії, необхідним є грунтовний якісний аналіз досліджуваної залежності. На основі цього аналізу формується гіпотеза про тип функції, правдоподібність якої потім статистично перевіряється за емпіричними даними.

Для діаграми розсіювання, поданої на мал. 1.9, очевидно, функцію регресії можна шукати у вигляді

 .                                  (1.24)

Коефіцієнт а₁  називається  коефіцієнтом  регресії.  Він ха-