Идентификация параметров модели кинетики сложной химической реакции, страница 3

                                                       S_ост =  ,                                              (12)

Таким образом, опыт, в котором  |r_i|  > 2 S_ост  является выбросом.

Проверка значимости  влияния факторов на отклик.

При  постановке  экспериментального  исследования,  как  правило, заранее неизвестна степень влияния  отдельных  факторов  на  отклик. Может возникнуть ситуация, когда результаты эксперимента не  зависят или слабо зависят от некоторого фактора, который, тем не менее, включен в уравнение регрессии. Для проверки значимости влияния факторов проверяется   гипотеза   о   равенстве   нулю математического ожидания коэффициента b_i, H₀: M[b_i]=0.Проверка H₀ выполняется по критерию Стьюдента

                                          t _i =| b_i | /  .                                                        (13)

По критерию Стьюдента для всех коэффициентов регрессии с помощью функции распределения можно рассчитать уровень значимости, назовём его p–level.  Если для коэффициента при каком-то факторе значение p–levelпревысит 0.05 (уровень значимости при вероятности 0.95), то гипотеза H₀ принимается и  предполагается, что  этот фактор не оказывает влияние на отклик, т.е. коэффициент незначим. Для проверки этого предположения следует исключить фактор из уравнения регрессии, пересчитать коэффициенты и проанализировать, как повлияло исключение фактора на точность регрессии. Если точность увеличилась ( уменьшилась) или не изменилась, фактор действительно следует исключить из регрессии. Если точность уменьшилась ( увеличилась), фактор исключать не следует.

Проверка адекватности регрессии.

Визуально об адекватности модели можно судить по графику соответствия  распределения остатков  нормальному  закону и по графику соответствия расчётных и экспериментальных значений отклика. Количественная проверка   адекватности выполняется путём сравнения показателей, характеризующих рассеяние расчетных  и экспериментальных значений отклика. Выбор показателей определяется особенностями постановки эксперимента.

·  В эксперименте выполнялись параллельные опыты. В этом случае   дисперсия воспроизводимости S²_воспр характеризует усредненную погрешность измерения отклика и, если отклики измерены с  большой  погрешностью, то большая величина     вряд ли связана с плохим  выбором  уравнения  регрессии.   Таким  образом,  для   определения  соответствия   (адекватности) регрессии нужно сравнить остаточную дисперсию  с величиной дисперсии воспроизводимости. Если различие дисперсий незначимо, модель следует признать адекватной. Проверка значимости различия производится на основе статистической гипотезы о равенстве соответствующих генеральных дисперсий H₀: .  Для сравнения двух дисперсий используют критерий Фишера 

                                  F = S²_ОСТ/ S²_воспр ,                                                               (14)

где в числителе и знаменателе стоят выборочные оценки генеральных дисперсий.

Проверка выполняется по стандартной схеме:

    - задается уровень значимости p=0.05;

    - по числу степеней свободы остаточной дисперсии f₁=m-n-1  и числу степе         ней свободы дисперсии воспроизводимости  f₂=m(L-1) (см. Примечание ниже)для заданного p по таблице находят квантиль распределения Фишера F_1-p ;

    - если значение  F  в (14) меньше или равно F_1-p,  то гипотезу H₀ следует принять с доверительной вероятностью 1 - p (95%);

    - если F > F_1-p , гипотезу следует отклонить и признать модель неадекватной.

          В статистических ППП  нет стандартной процедуры расчета дисперсии воспроизводимости, но это может сделать сам пользователь, используя возможности,  предоставляемые пакетами.