Геология \ Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений

Проблемы исследования скважин и разработки Ямбургского месторождения, страница 3

Для вывода алгоритма расчета   Д^заб. запишем в дифференциальной форме уравнение фильтрации газа в зоне

где if - скорость фильтрации газа; JJ - вязкость; к- проницае­мость; J3 - коэффициент, характеризующий "средний" радиус поровых каналов;  р - плотность газа в пластовых условиях.

Умножая обе части уравнения (2) на р и учитывая, что


/ с


0-f


сз)


-

где Q и р0  - объемный расход газа и плотность газа соответствен­но, приведенные к стандартным условиям; Ъ и %0 - коэффициенты сверхсжимаемости газа соответственно при пластовом давлении Р и Ро= 1,04 ата;

Т и Т    - пластовая температура газа и стандартная соответст­венно , получаем:

dPжPzqTq       jjQ     J3*QzPo dR     BP0T       T<2ThR  (2xRh)z

С достаточной точностью для пласта-коллектора свнсманской залежи можно принять

jj{R) = const; Я(7?)=const; /((/?)= const.

Учитывая это, разделим переменные в уравнении (5) и проинтегри­руем в пределах: по давлению от Рк до Рза<5 и по радиусу от   RKp до   /?с •

Получим:

 1    _£_! ,

Как указывалось в flj

wq/h

Подставляя (7) в (6), имеем:

 с   nhkzjo      Rc                                              Z5fkz0To10/K                                                          (8)

,   J3*PqZPqT„г
Ф               W


Обозначая в правой части уравнения (8) коэффициент при первом члене через   й?  , при втором - через   ^  ив нелинейном плане че­рез   6 , имеем

^ -%-a,Q-aocn-6Q*t

где                               а=   £*р°1 -Сп^'                                    цо)

1%hkz0 To         Rc

z5R                                       (II)

ZQT0

T                                      CI2)


 


0TQRc

2(rch)zZ0TQR


Таким образом, в уравнении, опиоьшающем закон течения газа в при-забойной зоне, где нарушен закон Дарси, появляется дополнительный ли­нейный член, характеризующийся так же, как и нелинейный член величи­ной ./3*.    В частности, А.И.Ширковский в результате обработки данных экспериментальных исследований получил зависимость J3 {б Ум )    от отношения к/м     пропорционального "среднему" радиусу поровых кана­лов    fi* = 63 Ю6/( |  )3/2

По аналогии с вышеизложенным, проинтегрируем дифференциальное уравнение течения газа в зоне, где выполняется закон Дарси в пределах: до давлению от Р^ до Ркр и по радиусу от RK до RКР

Получим

JlJL n                     (14)

Решим совместно уравнение (8) и (14), приняв

пjWTtnJbL,                                                                    (15)

2  3fhkzoTo      RKP

Окончательно получим уравнение притока газа при нелинейном зако­не фильтрации в виде:


ИЛИ                                   2       2                                                       2

Рвбва?)

где

То

При выполнении закона Дарси во всей области течения газа от RK до   'Rc уравнение фильтрации запишем в виде где  Q   до структуре соответствует   (18).

При этом максимальное значение Q = QQ , при котором выполняет­ся (19), определяется из условия RHP~ Rc и согласно (7), оценива­ется из формулы

Учитывая (17), (19), (-20) в общем виде, уравнение фильтрации мо­жет быть записано следующим образом:

~[a0Q - 6Q2]-f(Q -Qo),                                                                 (21)

где                                                                  г q

m-Qo)**!;' q>Qq

Таким образом, согласно (21), обрабатывая результаты стандартных исследований газовых скважин на стационарных режимах фильтрации в ко­ординатах

Л
— I (Q) »                            ЛРЙ °( ^ @о   будем иметь


а для точек, соответствующих  Ц > UQ -8


s'Oi


°T>                                               (24)

T0Rc

0 становки в последнее Q = QQ;

Величина &0 может быть определена из уравнения (21) путем под­ Q

,                                               C25)


Скачать файл