Фоновые напряжения в ферменных конструкциях из композитов, страница 3

.            (29)

Как видно из формул (28) и (29), изгибающий момент в кольцевом ребре максимален в точке соединения со спиральными ребрами. Напряжения, обусловленные этим моментом, можно найти из (29), зная высоту сечения кольцевого ребра :

.                                                                                                    (30)

Полученные в настоящем разделе аналитические оценки напряжений в оребренной структуре без обшивки приведены в таблице 1.

Параметры ребер и их напряженно-деформированного состояния

Таблица 1

Безразмерные комплексы
	отношение жесткостей на растяжение кольцевых и спиральных ребер
	отношение площадей сечений кольцевых и спиральных ребер
, ,	функции угла между спиральными ребрами и образующей
	коэффициент, определяющий изгибные напряжения (в случае прямоугольного сечения равен отношению высоты сечения к длине ребра)
	поправочный коэффициент, учитывающий сдвиговую податливость ребра
	условная деформация (деформация спирального ребра при условном напряжении)
Деформации
	деформация сжатия спирального ребра
	деформация растяжения кольцевого ребра
	осевая деформация оребренной структуры
	угол поворота опорного сечения спирального ребра
Напряжения
	условное напряжение (внешняя нагрузка, отнесенная к суммарной площади сечений спиральных ребер)
	напряжение сжатия спирального ребра
	напряжение растяжения кольцевого ребра
	максимальное напряжение изгиба в спиральных ребрах
	максимальное напряжение изгиба в кольцевых ребрах

РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННЫХ РАСЧЕТОВ ОРЕБРЕННОЙ СТРУКТУРЫ БЕЗ ОБШИВКИ

Изложенные выше результаты являются точными для плоской оребренной структуры, бесконечно протяженной вдоль направления нагрузки. Сопоставим их с результатами численного моделирования для выяснения точности аналитических формул при расчете реальных конструкций.

Моделировалась цилиндрическая оребренная структура без обшивки, состоящая из кольцевых и спиральных ребер прямоугольного сечения. Параметры жесткости и геометрии ребер варьировались. Материалы считались ортотропными. Оребренная структура нагружалась сжимающей силой в крайнем сечении; противоположное сечение было закреплено от смещений вдоль оси. В одном из вариантов на нагруженное сечение накладывались кинематические связи, гарантирующие одинаковость осевых перемещений всех узлов сечения; в остальных вариантах узлы нагруженного сечения были свободны от закреплений.

ВЛИЯНИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ НАГРУЗКИ

Рассчитывалась модель с малым числом спиральных ребер (8 пар). Нагрузка на одну пару спиральных ребер бралась из условия . Площади сечений спиральных и кольцевых ребер равны, при этом , т.е. , .

В первом варианте все осевые перемещения нагруженного сечения связаны, нагрузка распределена по узлам. Максимальное осевое перемещение составило -0,1681754 мм, сжимающие напряжения в спиральных ребрах без учета изгиба (отнесенные к ) равны - 1,2, что совпадает с теоретической оценкой. Растягивающие напряжения в кольцевых ребрах без учета изгиба: от 0,3545 в крайних кольцах до 0,685 в центральном кольце; 0,630 в кольцах, соседних с центральным. Согласно теоретической оценке, напряжения в кольцевых ребрах должны быть равны 0,6667. Таким образом, различие между численным моделированием и аналитическим расчетом по упрощенной модели составило 2,5%. Результаты расчета приведены в таблице 2.

Напряжения в конструктивных элементах

Таблица 2

Элемент	Численный результат	Упрощенная модель	Отклонение, %
Спиральные ребра	-1,20	-1,20185	0,15
Кольцевое ребро (центр)	0,685	0,6667	2,7
Кольцевое ребро (промежуточное)	0,630	0,6667	5,5
Кольцевое ребро (крайнее)	0,3545	0,3333*	6,3

* Половина от напряжения в регулярной зоне

Во втором варианте осевые перемещения связаны, суммарная нагрузка приложена на общую степень свободы. Результаты получены те же, что подтверждает правильность программной реализации учета нагрузок, приложенных на связанные узлы.

В третьем варианте осевые перемещения не связаны, нагрузка распределена по узлам. Максимальное осевое перемещение 0,1681-0,1682 (чередуется по узлам крайнего сечения), напряжения – те же.

Таким образом:

- программа правильно отрабатывает приложение нагрузки во всех вариантах;

- безмоментное напряженное состояние ребер хорошо согласуется с аналитической оценкой;

- имеет место кромочный эффект, вызывающий отклонение напряжений в кольцевых ребрах от теоретической оценки на 5-7%.

ИЗГИБ РЕБЕР

Аналитические оценки напряжений, обусловленных изгибом спиральных ребер в плоскости оребренной структуры и кольцевых ребер в плоскости кольца, сравнивались с результатами численного расчета при варьировании структурных параметров модели. Величины напряжений, вызванных изгибом, рассчитывались как разность между напряжением на середине стороны сечения и в центре сечения. Эти разности вычислялись в трех сечениях элемента ребра: на 20% длины элемента, на 50% и на 80% длины. Поскольку распределение изгибающего момента по длине конечного элемента в дискретной модели линейно, эти три разности позволяют вычислить моменты и вызванные ими напряжения в крайних сечениях путем экстраполяции:

                                                          (31)

 

Рис.5. Напряжения в спиральных ребрах, отнесенные к : а – средние, б – добавки от изгиба. Пунктир – аналитические оценки. Сплошные линии: 1 – численный расчет, 2 – отношение результата численного расчета к аналитической оценке.

В рассмотренных вариантах изгиб в средних сечениях ребер отсутствовал, поэтому напряжения изгиба максимальны в крайних сечениях, и для их расчета достаточно умножать на 5/3 напряжения изгиба в сечениях 20% и 80% длины элемента.

Вначале рассмотрим изгиб спиральных ребер в плоскости, касательной к оребренной структуре. Поскольку аналитические результаты получены без учета кривизны цилиндрической поверхности, целесообразно выяснить влияние отношения длины кольцевого ребра к радиусу как на средние по сечению напряжения, так и на величину напряжений изгиба.