ЭВМ в технике и научных исследованиях: Учебное пособие

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

РЯЗАНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ РАДИОТЕХНИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

В.С. Аникин,  а.е. малютин

ЭВМ в ТЕХНИКЕ

И НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЯХ

Учебное пособие

Рязань 2005

УДК 519.6 + 681.51

ЭВМ в технике и научных исследованиях: Учеб. пособие / В.С.Аникин, А.Е. Малютин; Рязан. гос. радиотехн. акад., Рязань, 2005. 60 с.

Рассмотрены методы численных решений задач математической физики и применение ЭВМ в системах автоматизации физического эксперимента и технологических процессов.

Предназначено для студентов специальностей 210101 и 220201,  изучающих курсы «ЭВМ в технике эксперимента», «ЭВМ в технике и технологиях», «ЭВМ в технике и научных исследованиях».

Ил. 29. Библиогр.: 22 назв.

ЭВМ, математическая физика, численные методы, системы управления

Печатается по решению редакционно-издательского совета Рязанской государственной радиотехнической академии.

Рецензент: кафедра общей и экспериментальной физики РГРТА (зав. кафедрой проф. Э.П.Шеретов)

А н и к и н  Владимир Семенович

М а л ю т и н  Александр Евгеньевич

ЭВМ в технике и научных исследованиях

Редактор  Е.В. Ипатова

Корректор  С.В. Макушина

Подписано в печать                    Формат бумаги 60´84 1/16.

Бумага газетная. Печать трафаретная. Усл. печ. л. 3,75.

Уч.-изд. л. 3,75. Тираж 25 экз. Заказ           .

Рязанская государственная радиотехническая академия.

390005, Рязань, ул. Гагарина, 59/1.

Редакционно-издательский центр РГРТА.

1. Особенности вычислительного процесса

1.1. Основные понятия

Вычисления проводятся на ЭВМ – электронном вычислительном устройстве, на котором можно записать вычислительный алгоритм с помощью арифметических, логических операций и команд управления вычислительным процессом.

Компьютер – это ЭВМ с системным и прикладным программным обеспечением. С точки зрения математика компьютер – это процессор с оперативным и внешним запоминающими устройствами. Его устройство схематически представлено на рис. 1.

Процессор представляется математику-программисту набором регистров, обозначаемых латинскими буквами: A, B, C, … . Регистр A называют аккумулятором. Процессор выполняет действия по командам, команды выполняются по тактам, количество тактов на выполнение различных команд различно и может изменяться от 2 до нескольких десятков. Такты определяются тактовым генератором. Современные частоты тактовых генераторов – гигагерцы. Эта частота в основном определяет скорость выполнения вычислений. Быстродействие зависит также от разрядности и быстродействия системной шины.

Информация хранится в виде машинных слов. Слово определяется архитектурой компьютера и соответствует разрядности шины данных. Разрядность кратна байту. Современные шины – 8, 16, 32, 64-разрядные. Малые вычислительные устройства в виде однокристальных микроЭВМ (ОМЭВМ), назначение которых состоит в управлении различными процессами, имеют разрядность 8, 16. Помимо машинного слова вычислитель работает с вычислительным словом, которое определяется программистом и транслятором, то есть программой, переводящей программу с языка программирования в объектный код. Вычислительное слово может состоять как из нескольких, так и из части машинного слова.

Например, в языке Паскаль:

Double – 8 байт;

Integer – 1 машинное слово;

Byte – 1 байт.

Программы обычно пишутся в виде множества модулей на каком-либо языке программирования (Алгол, Паскаль, Cи, Ассемблер). Технология программирования предусматривает три уровня модулей последовательного преобразования:

исходные модули → объектные модули → абсолютные модули.

Исходные модули – это текст на языке программирования.

Объектные модули – это код, полученный специальной программой –транслятором в результате преобразования исходного модуля. Код программы объектного модуля привязан к относительным адресам (не к абсолютным-машинным).

Абсолютные модули получаются преобразованием объектного кода программы с помощью программы, называющейся «линкер». Абсолютный модуль привязан к машинным адресам и может исполняться ЭВМ.

1.2. Источники ошибок вычислительного процесса

При решении задач на компьютере вначале осуществляется математическое моделирование задачи. Математическое моделирование – это приближенное описание какого-либо класса процессов окружающего мира с помощью математической символики. При этом возникает ошибка математического моделирования. Далее разрабатывается алгоритм – точное предписание, которое задает вычислительный процесс, начинающийся с исходных данных и направленный на получение результата. При алгоритмизации (процесс создания алгоритма) возникает вторая ошибка – ошибка алгоритмизации. Алгоритм реализуется на ЭВМ, при этом возникает машинная ошибка. Общая ошибка решения находится как сумма всех ошибок:  = _мм + _а + _м   , где _мм ,_а ,_м – ошибки соответственно математического моделирования, алгоритмизации и машинная.

Ошибки бывают двух видов: устранимые и неустранимые. Ошибка алгоритмизации относится к первому виду, а машинная – ко второму. Ошибка математического моделирования хотя и является устранимой, но практически всегда присутствует, так как ее устранение может привести к чрезмерному усложнению модели.

Машинная арифметика отличается ограниченностью разрядов вычислительного слова, из-за чего возникает машинная ошибка представления числа. Например: 1/3 = 0,(3) – четырехбайтное вещественное число вмещает только 7 цифр, поэтому на ЭВМ получается 1/3 ~ 0,3333333.

При выполнении арифметических действий также возникают ошибки. Рассмотрим представления чисел: , где x – числа, – машинные представления чисел, а  – ошибки представления чисел. Тогда сумму и произведение можно представить в виде:  и , где  и  будут представлять собой ошибки сложения и умножения соответственно.

Из-за ограниченности машинного слова также нарушаются законы арифметики. В частности, не всегда выполняется переместительный закон сложения: значение суммы зависит от вида слагаемых и последовательности сложения. Например, рассмотрим сумму трех слагаемых в двоичной системе счисления.

                              0,1000000         

              0,1           0,000000 1           0,100001

                              0,000000 1

                                                     условная граница машинного слова.

Cтрелками         показаны последовательности сложения и при них результаты.

1.3. Управление вычислительным процессом

Управление вычислительным процессом осуществляется двумя способами:

1)  с помощью команд условного и безусловного переходов;

2)  с помощью механизма обработки прерываний.

Первый способ необходим для реализации четко заданной последовательности действий. Второй – тогда, когда требуется немедленное исполнение некоторого алгоритма, например в ответ на внешнее событие.