Синусоидальные режимы в однородных линиях. Часть I. Параметры. Уравнения. Режимы: Учебное пособие, страница 3

Волновое сопротивление линии без искажений чисто активно и  не зависит от частоты

.

При этом напряжение и ток в падающей волне совпадают по фазе. Заметим, что в реальных линиях передачи (особенно в коаксиальных кабелях) из-за малых поперечных размеров L₀ уменьшается, а С₀ увеличивается и соотношение (18) не выполняется. Поэтому производят искусственное выравнивание условия (18) с помощью корректирующих устройств [1].

4. Линия без потерь. Режимы, параметры и расчетные соотношения

Линию без потерь (R₀=0, G₀=0) характеризуют следующие параметры:

- Постоянная распространения

= 0 +jω = jβ, 1/м .

- Коэффициент затухания          α = 0.

-Волновое сопротивление             ====.

- Фазовая скорость   =.

- Входное сопротивление   (x')= .

- Входное сопротивление согласованной линии (=) 

                                           (x') =.

- Входное сопротивление полуволнового отрезка линии (рис. 6)

равно сопротивлению нагрузки, так как   tgβ= tg× = 0 и

 

                                         .

                            Рис. 6

Говорят, что отрезок линии длиной, кратной целому числу полуволн, является трансформатором сопротивления с соотношением 1:1. Физически это объясняется тем, что через каждые полволны режим в линии периодически повторяется

                                             (21)

- Входное сопротивление четвертьволнового отрезка (рис. 7)

					(22)

 

                            Рис. 7

в индуктивное.

Если нагрузка представляет индуктивное сопротивление , то четвертьволновый отрезок линии трансформирует его в емкостное ,  а  емкостное  - 

Заметим, что

	.
		.

 

- Расчетные соотношения в общем виде на основе (13), (14).

        

(23)

             

В зависимости от соотношения между  и  в линии могут быть pежимы:

- чисто бегущих волн ,

- чисто стоячих волн ,

- смешанных волн .

4.1. Режим чисто бегущих волн

Отсутствие в линии отраженной волны обусловлено  согласованной нагрузкой ()   ®   .

Расчетные соотношения для согласованной линии (24) получим из (23) с учетом условий согласования  [

]

                                                   

                                     (24)

Мгновенные напряжение и ток в любом сечении линии изменяются по синусоидальному закону с постоянной амплитудой

(24а)

     

         

Анализ соотношений (24), (24а) для согласованной линии показывает:

1. С течением времени (t↑) колебание с фиксированной фазой     (Ф = ωt↑ - βх↑ + ψ₁ = const) перемещается по линии (х↑) с фазовой скоростью , т.е. волна “бежит” по линии.

2. В бегущей волне напряжение  и ток остаются неизменными по амплитуде (рис. 8), совпадают по фазе и только запаздывают относительно ,  во времени на  и по фазе на величину   j = -bx.

 

Рис. 8

3. Входное сопротивление согласованной линии чисто активно и равно волновому

.

4. Бегущая волна переносит энергию. Активная мощность, передаваемая по линии, .

4.2. Режим чисто стоячих волн

Режим чисто стоячих волн обусловлен полным отражением падающей волны от нагрузки [], что происходит при коротком замыкании (), холостом ходе () и чисто реактивной нагрузке

                                                                                                                                                .

Расчетные соотношения для короткозамкнутой линии и ее входное сопротивление получим из второй системы (23) с учетом условий [].

(25)

                                        (26)

Выразим режим  по соотношениям (25) через падающие волны в конце линии и коэффициент отражения при коротком замыкании ().

®(25).

 

	- расчетные соотношения по распределению действующих напряжения и тока вдоль КЗ линии.

 

(25а)

 

         

Соответственно, функции мгновенных напряжения и тока вдоль КЗ линии

.

(27)

             

Анализ соотношений (25), (25а), (26), (27) для КЗ линии показывает:

1. В линии наблюдается режим чисто стоячих волн, поскольку падающая волна от конца линии отражается полностью, образуются узлы и пучности в жестко фиксированных координатах. При этом в каждом сечении линии напряжение и ток во времени изменяются по синусоидальному закону с амплитудой, величина которой определяется координатой х' (27). Таким образом, электромагнитный процесс в КЗ линии жестко привязан к координате, т.е., изменяясь во времени, “стоит” на месте.

На рис. 9, б приведены графики распределения действующих напряжения и тока вдоль КЗ линии по соотношениям (25а).