Рентгенографическое исследование фибриллярных структур. Рентгендифракционные исследования мышц (Разделы 3-4 учебного пособия "Рентгенография биологических объектов"), страница 4

где n определяется из формулы (3.36) Таким образом, из формулы (3.38) следует, как и в случае целочисленной спирали, что в каждую слоевую линию дают вклад несколько функций Бесселя.

Рассмотрим в качестве примера распределение функций Бесселя на слоевых линиях рентгенограммы от -спирали. На нулевой слоевой линии (), которую еще называют экватором, возможны следующие значения индекса  на основе правила отбора, которое в этом случае принимает вид :  и т.д. Если  то n=… -25, -7, +11, +29, +47, … Аналогичным образом можно получить значения n и для других слоевых линий. Видно, что на всех слоевых линиях значения n отличаются друг от друга на .

Так как с ростом  максимумы бесселевых функций уменьшаются, то реально вклад в выражения (3.38) дают лишь члены с наименьшими , так что обычно в сумме учитываются один или два члена, как это показано на рис. 3.15.

Рис. 3.15. Схема распределения по слоевым линиям максимумов функций Бесселя наименьших порядков на рентгенограмме a-спирали М=18/5

До сих пор мы рассматривали спирали из точечных рассеивателей. В реальных структурах вместо точек находятся атомы. Чтобы перейти к таким спиралям, нужно снова обратиться к свертке. Прерывную спираль из атомов можно представить как свертку прерывной точечной спирали с атомом. Тогда по теореме свертки дифракционная картина от прерывной спирали, состоящей из атомов, будет произведением дифракционных картин прерывной точечной спирали и атома. Так как последняя имеет значительную непрерывную интенсивность в центре картины, которая спадает к краям, то результирующая дифракция от спирального расположения атомов будет только в центральной части рентгенограммы.

При интерпретации рентгенограмм от фибриллярных структур часто используется аналогия с оптической дифракцией на двумерном объекте, позволяющая наглядно сопоставить объект и его дифракционную картину, что способствует лучшему пониманию дифракции на трехмерном объекте. На рис. 3.16 показаны примеры такой оптической дифракции, которые подтверждают сказанное выше о дифракции на спиральных структурах.

Рис. 3.16. Оптические дифракционные картины (б, г, е, з), полученные

от двумерных объектов, эквивалентных соответственно непрерывной спирали (а), набору параллельных равноотстоящих плоскостей (в),

прерывной спирали из точек (д) и прерывной спирали из атомов (ж)

В большинстве спиральных структур повторяющийся мотив спирали состоит не из одного, а из группы атомов. Такую структуру можно рассматривать как совокупность коаксиальных спиральных структур одного периода, но разного радиуса. В итоге это дает более сложное распределение интенсивностей вдоль слоевых линий. Из этого также следует, что распределение интенсивностей вдоль слоевых линий может дать информацию о расположении атомов в повторяющемся мотиве, а положение слоевых линий вдоль меридиана – сведения о спиральной симметрии расположения этих мотивов.

Рассмотрим теперь дифракцию не на одной спиральной структуре, а на многих, которые регулярно упакованы по типу кристалла. В этом случае такой агрегат можно рассматривать как свертку одной спирали с двумерной решеткой. Дифракционная картина двумерной решетки представляет серию линий, параллельных меридиану. Далее по теореме свертки умножение такой картины на дифракционную картину одиночной спирали дает в результате искомую дифракционную картину, которая является дифракционной картиной одиночной спирали с наложенными на нее линиями, обусловленными решеткой всего агрегата (то есть межспиральной интерференцией). Поэтому положение этих линий дает информацию о латеральной (боковой) упаковке спиральных структур. В случае если у этих структур отсутствует аксиальный (продольный) регистр, слоевые линии все-таки появляются, а решеточный эффект имеет только экватор дифракционной картины.

В заключение кратко рассмотрим случай многозаходных спиралей, то есть таких структур, в которых повторяющиеся субъединицы располагаются не на одной спирали, а на нескольких идентичных коаксиальных спиралях (рис. 3.17, в). Такая спираль дает дифракционную картину, в которой будут только слоевые линии с номерами N´целое число (для случая -заходной спирали), а остальные слоевые исчезнут. Пример оптической дифракции трехзаходной непрерывной спирали показан на рис. 3.17, г. В случае прерывных спиралей также получается подобный результат, и пример такой дифракции будет приведен при рассмотрении дифракции на мышцах. Можно отметить, что в общем случае нельзя определить , если не известен радиус спирали, и наоборот.

Рис. 3.17. Сравнение оптических дифракционных картин (б, г)

от однозаходной (а) и трехзаходной (в) спиралей

4. Рентгендифракционные исследования мышц

Изучение мышц с помощью дифракции рентгеновских лучей имеет большую историю. Структура мышцы характеризуется высокой упорядоченностью, что и делает ее хорошим объектом дифракционных исследований. Как было сказано ранее, метод рентгеноструктурного анализа кристаллических образцов белков хорошо развит, разработаны методы решения «фазовой проблемы» и, в принципе, расшифровка пространственной структуры белка может быть выполнена, если его сумели закристаллизовать. В случае мышц, хотя структуры их сократительного аппарата имеют почти кристаллическую упорядоченность, ситуация такова, что известные способы преодоления «фазовой проблемы» не могут быть применены. Поэтому получают информацию из рентгенограмм в основном способом предсказания структур, расчета их дифракционных картин, сопоставления с экспериментальными результатами и дальнейшего уточнения предсказанных моделей. Существенным моментом в рентгенографических исследованиях мышц также являются способы, включающие модификацию объекта (например, экстракция каких-либо компонентов или мечение изотопами).