Расчет и проектирование электронных приборов: Учебное пособие, страница 11

В случае стержневой конструкции (рис. 19,в) q = (Q_к-g+ P_gэл)/(hn_ст), где n_ст= 2πr_g/p – количество стержней сетки.

В случае сетки с траверсами распределение температуры симметрично. Максимальная температура витков T_m будет в  точке, находящейся посредине между траверсами. Градиент температуры в этой точке равен нулю. Таким образом, граничные условия для сетки с траверсами будут иметь вид: при x = 0 T = T_m; dT/dx = 0.

Минимальная температура по длине сеточного витка T = T₁будет в точке закрепления витков на траверсах, т.е. при x = ℓ_g .

В случае стержневой сетки цилиндрической конструкции (рис. 19,б) максимальная температура будет в верхней части сеточного узла на уровне верхнего края активной поверхности катода. Принимая эту точку за начало отсчета (x = 0), получаем прежнюю запись граничных условий. Минимальная температура стержней соответствует месту закрепления их на держателе (для обеспечения приемлемого теплового режима и минимальных габаритов нижний край активной части катода должен совпадать с верхним краем держателя). Таким образом, при x = h T = T_1. Следовательно, для стержневой сетки можно принять  ℓ_g= h.

Для последующей математической обработки уравнение (53) целесообразно представить в безразмерном виде. С этой целью введем обозначения:

θ = T/T_m;  ξ = x/ℓ_g ;  K₁ = q/(e_gaσ p_gT_m⁴);  K₂ = (e_gaσp_gT_m³ℓ_g²)/( λ_g s_g).

Уравнение  принимает вид

.                                             (54)

После однократного интегрирования уравнения (54) получим:

.                              (55)

Тепловой поток теплопроводности для одномерного случая описывается уравнением Фурье: Q_λ = –λs(dT/dx).  В соответствии с формулой (55) тепловой поток теплопроводности от каждого сеточного проводника к траверсе (в случае лампы с траверсами) либо к держателю (в случае стержневой конструкции) описывается соотношением

.                (56)

В случае стержневой сетки, зная величину T₁ и рассчитав по формуле (56) Q_λ1,  несложно определить соответствующее значение площади радиатора F_р, необходимое для обеспечения заданного значения максимальной температуры T_m:

,                                               (57)

где ε_р – коэффициент излучения радиатора, T₀ – температура окружающей среды (в условиях работы лампы приблизительно 400 К).

В случае траверсной сетки по результатам расчета Q_λ1 можно определить мощность, передаваемую на единицу длины каждой траверсы:

q_тр = 2 Q_λ1/p.                                                  (58)

Ввиду большого поперечного сечения траверс и учитывая, что при проектировании траверс стараются подобрать материал с достаточно большим коэффициентом теплопроводности, тепловой режим траверс можно рассчитывать без учета излучения. В этом случае температура на конце траверс

T₂ = T₁ – 0,5 qтрL_тр²/(λ_трs_тр),                                  (59)

где λ_тр – коэффициент теплопроводности материала траверс, s_тр= (πd_тр²)/4 – площадь поперечного сечения траверс, L_тр – длина траверс (принимается равной высоте активной части поверхности катода h).

Тепловой поток, передаваемый теплопроводностью к радиатору от каждой траверсы,

Q_р = .                            (60)

Площадь радиатора, приходящаяся на каждую траверсу,

 .                                               (61)

Нетрудно заметить, что недостающим элементом расчета теплового режима сетки является связь между максимальной T_m и минимальной T₁ температурой сеточных проводников. Для нахождения этой зависимости необходимо дважды проинтегрировать соотношение (54). Интегрирование приводит к выражению

,                     (62)

которое не имеет аналитического решения.

Численный расчет может быть выполнен методом Рунге-Кутта, в соответствии с которым, область интегрирования уравнения типа

y”= f(x,y,y’)

разбивается на отдельные интервалы, параметры каждого следующего интервала выражаются через параметры предыдущего соотношениями:

y_i+1= y_i + y’_iΔx + (1/6)(m₁+m₂+m₃) Δx ,

y’_i+1= y’_i + (1/6)(m₁+2m₂+2m₃ +m₄)  ,

где      m₁ =f(x_i, y_i, y’_i) Δx ,

           m₂ =f(x_i + Δx/2,  y_i + Δx y’_i /2,  y’_i + m₁/2) Δx ,

           m₃ =f(x_i + Δx/2,  y_i + Δx y’_i /2 + m₁Δx /4,  y’_i + m₂/2) Δx ,

           m₄ =f(x_i + Δx,  y_i + Δx y’_i  + Δx m₂/2,  y’_i + m₃) Δx .

Данная методика реализована как составная часть общей программы проектирования электронных ламп RELA. В соответствии с общей схемой программы RELA тепловой расчет сетки с учетом теплопроводности выполняется после расчета геометрии лампы, теплового режима анода и теплового режима сетки с учетом только излучения. Эта часть проектирования практически совпадает с расчетом «вручную». Для реализации расчета с учетом теплопроводности помимо тех данных, которые используются при расчете «вручную», для стержневой сетки указывают коэффициент теплопроводности витков λ_g, площадь F_р и коэффициент излучения ε_р радиаторов. В случае сетки с траверсами указывают также количество n_тр, диаметр d_тр и теплопроводность материала траверс λ_тр.

Радиаторы сетки работают при сравнительно невысоких температурах, поэтому в качестве материала для них используют в подавляющем числе случаев никель. Площадь радиаторов определяется исходя из конструктивных особенностей прибора. При выборе площади радиатора стержневой сетки следует учитывать всю внешнюю сторону поверхности держателя (рис.19,в). При выборе площади радиатора траверсной сетки лампы цилиндрической конструкции (рис.19,б) принимается во внимание только та часть поверхности держателя, которая приходится на одну траверсу. Коэффициент излучения радиатора следует указывать с учетом возможного способа чернения поверхности (см. табл.6).

Таблица 6

Излучательная способность никелевой поверхности

Материал поверхности	ε
Никель чистый, блестящий	0,12
Никель, черненный аквадагом	0,67
Никель, плакированный алюминием (отожженный при 800 0С)	0,6 – 0,67
Никель, алюминированный методом катафореза	0,78 – 0,83