РЭС и общая характеристика их проектирования. Генерирование корреляционных случайных процессов методом фильтрации. Особенности компьютерного проектирования. Модели объектов проектирования, страница 6

Метод Рунге-Кутта 4-ого порядка – уточнение угла наклона экстраполирующей прямой – производится по расчету в промежуточной точке в середине интервала ∆t.

2 вопрос

15 билет

1 вопрос

Моделирование узкополосных радиотехнических устройств

Для моделирования таких устройств характерно, что спектр сосредоточен на f_н и в узком диапазоне.

При моделировании используются 3 метода:

1.  Метод несущей

2.  Метод комплексной огибающей

3.  Метод информационного параметра

Метод комплексной огибающей

Метод несущей характеризуется избыточностью, т.к. сама несущая не несет полезной информации.

В методе комплексной огибающей несущая вообще не учитывается, а моделирование ведется по комплексной огибающей.

ВЧ сигнал:

Um(t) – амплитудная модуляция

ϕ(t) – угловая модуляция (ЧМ или ФМ)

Устройство обработки является узкополосным, поэтому его импульсная характеристика является колебательной.

Для устройства обработки комплексная огибающая импульсной характеристики

При записи комплексной огибающей учтем, что центральная частота ВЧ колебаний может не совпадать с центральной частотой настройки устройства обработки

Модель построена по формуле свертки, которая справедлива для комплексной огибающей.

Основная трудность – подготовка математической модели.

2 вопрос

Оценка близости законов распределения генерируемой СВ к требуемому закону распределения

Наиболее известными критериями являются:

1.  χ² - Пирсона

2.  Колмогорова

Оценка близости по критерию χ ² - Пирсона производится по величине взвешенной функции квадратичного отклонения плотности распределения СВ и ее оценки.

– теоретическое количество попаданий СВ в заданный интервал.

Пирсон доказал, что сумма из n случайных независимых величин, распределяется одинаково, имеет функцию распределения типа χ², которая зависит от числа степеней свободы k=n-s, где n–количество суммируемых величин (здесь – количество разрядов), s–количество независимых условий, накидываемых на n_i.

Например:

Далее определяется вероятность того, что мера отличия λ будет не меньше значения, определяемого случайным характером измерений.

По этой характеристике, для рассчитанного λ, находят значение P(λ). Если P(λ) достаточно большое (P(λ)>0,1), считают, что гипотеза о близости закона распределения может быть принята.

Критерий Колмогорова

Критерий требует сравнения не плотностей вероятности, а функции распределения.

D – максимальное отличие.

Колмогоров показал, что максимальное отличие (D) функции распределения и ее оценки имеет закон распределения не зависящий от закона распределения случайной величины u, и поэтому можно оценить близость закона распределения по максимальному D.

Если P(λ)>0,1, то гипотеза о близости законов распределения может быть принята.

Эти критерии по-разному учитывают значимость распределений в центре и по краям. Если необходимо учитывать с большим весом отличия на краях используют χ² – Пирсона. Различие в центре распределения – критерий Колмогорова.

16 билет

1 вопрос

Моделирование узкополосных радиотехнических устройств

Для моделирования таких устройств характерно, что спектр сосредоточен на f_н и в узком диапазоне.

При моделировании используются 3 метода:

1.  Метод несущей

2.  Метод комплексной огибающей

3.  Метод информационного параметра

 Метод информационного параметра

Под информационным параметром понимается медленное изменение количества параметра радиосигнала: частоты, амплитуды или фазы.

Данный метод используется при моделировании систем АПЧ (систем радиоавтоматики).

Например, в приемнике, который мы моделировали, есть две петли автоподстройки: автоматическое регулирование усиления и автоматическая подстройка частоты гетеродина.

При моделировании не учитываем ни несущую частоту, ни огибающую.

Составим модель для метода информационного параметра для АПЧ:

 

2 вопрос

Восстановление сигнала по его дискретным отсчетам с использованием фиксаторов нулевого и 1-ого порядка

Фиксатор нулевого порядка преобразует отсчеты входного процесса, запоминая значения процесса на последующий интервал дискретизации.

Экстраполяция значения процесса на интервале дискретизации.

Сравним фиксатор нулевого порядка с идеальным восстанавливающим фильтром.

Комплексная частотная характеристика

Фиксатор нулевого порядка будет хуже идеального восстанавливающего фильтра, т.к.:

1.  В пределах ±ω_гр коэффициент передачи фиксатора нулевого порядка меньше единицы и изменяется по частоте

2.  За пределами полосы пропускания идеального фильтра

|ω|>ω_гр коэффициент передачи отличен от нуля.

Тем самым оказывается подчеркнутыми ВЧ составляющие не входящие в спектр частотного сигнала. Нужно повышать ω_д, чтобы уменьшить эти ошибки.

ω_гр=ω_д/4, т.е. ω_д=4ω_гр

Видим, что коэффициент передачи фиксатора в пределах |ω|<ω_гр приближается к единице, а в диапазоне ω>ω_гр появились свободные от спектра участки, и значит, уменьшились ВЧ искажения.

При моделировании берется ω_д 3-5 (2ω_гр)

При использовании фиксатора 1-ого порядка осуществляется линейная интерполяция, задержанная на интервал дискретизации.

Импульсная характеристика

Сравним 1-ого порядка и идеального

Использование фиксатора 1-ого порядка приводит к значительному падению ВЧ составляющих на |ω|>ω_гр. Хотя отличие АЧХ от 1 в области частот |ω|<ω_гр стало больше.

Но главный недостаток фиксатора 1-ого порядка является задержка восстановленного сигнала на интервал дискретизации, поэтому при моделировании такой фиксатор используется редко.

17 билет

1 вопрос

Численное решение нелинейных ДУ

Рассмотрим на основе НДУ 1-ого порядка

Численное решение позволяет в какой-либо момент времени найти выходное значение по значению входного процесса в этот момент и выходной в предыдущий момент.

Численное решение основано на использовании разложения в ряд Тейлора.