О возможностях и ограничениях p-теоремы. Подобие физических явлений, страница 6

                                                        ,                                                 (6.2)

что означает пропорциональность любой величины одного явления однородной величины другого явления в сходственные моменты времени в сходственных точках пространства. Коэффициент пропорциональности  при этом называется постоянной подобия или множителем подобного преобразования величины . При этом  не зависит ни от координат, ни от времени.

      Известно, что состояние большинства физических объектов однозначно описывается конкретной величиной таких параметров как давление, температура, теплопроводность, вязкость, скорость и т.д. Причем в разных точках объекта или потока жидкости и газа эти величины могут иметь различные значения. Совокупность этих значений в некоторый момент времени для какого-нибудь параметра определяет его поле: поле температуры, поле давления, поле скоростей и т.д. Тогда для наличия подобия двух физических явлений необходимо подобие полей всех величин, то есть для каждой характерной величины должно быть выполнено условие вида (6.2)

; ; ;;   и т.д.

При этом каждая физическая величина может иметь свою константу подобия  отличную от других численно. Индексы у константы указывают на то, к какому параметру они отнесены.

      При геометрическом подобии численные значения констант преобразования для сходственных поверхностей и объемов связаны с численным значением константы преобразования линейных размеров достаточно простыми соотношениями

; .

Для сложных физических явлений, определяемых достаточно большим числом переменных и параметров, константы подобия должны выбираться не произвольно, а с учетом всех дополнительных условий, которые определяются первой теоремой подобия.