О возможностях и ограничениях p-теоремы. Подобие физических явлений, страница 4

,

где:  – комплекс, характеризующий гидравлические свойства перегретого сплава;  – комплекс, характеризующий гидравлические свойства сплава в жидко-твердом состоянии.

ЛЕКЦИЯ 6

Основы теории подобия

          Рассматриваемые в настоящее время задачи, достаточно сложны и практически всегда многофакторны. Это означает, интересующие нас независимые величины практически всегда являются функциями многих переменных – факторов. Однако эти переменные оказывают влияние не по отдельности, а в некоторой совокупности, то есть во вполне определенном сочетании. Множественность физических связей не является собственным свойством изучаемых задач, обусловленных их физической природой. В действительности влияние отдельных факторов, представленных различными величинами, проявляется совместно. Таким образом, для каждого физического процесса можно найти некоторые совокупности из характерных величин, определяющие его развитие. Можно развить методику, позволяющую на основе логического или математического анализа определить связь между отдельными величинами, объединив их в безразмерные комплексы, имеющие ясный физический смысл. Начиная с А. Гухмана, метод теории подобия часто называют методов обобщенных переменных.

Подобие физических явлений

Рассмотрим условия подобия, когда теоретическое описание группы физических явлений достаточно хорошо разработано и имеется физико-математическая модель в виде системы уравнений. Они могут быть дифференциальными или интегральными, или интегро-дифференциальными системами. Обычно при выводе этих уравнений используются хорошо изученные, имеющие достаточно большую общность физические закономерности и гипотезы, достоверность которых проверена большим числом опытов. Отдельно взятое такое уравнение (математическая модель известного закона) или система уравнений представляет собой достаточно общую взаимосвязь между величинами, существенными для данного класса физических явлений и их надо интерпретировать как математические модели класса однородных физических явлений, характеризующихся одинаковостью механизмов протекающих процессов и одинаковой физической природой.

          Обычно отдельно взятое уравнение или систему уравнений – математическую модель данного класса физических явлений удовлетворяет достаточно большое число решений. Но для каждой конкретной задачи из множества возможных решений необходимо выбрать то частное решение, которое удовлетворяло бы именно заданным данным задачи.

          Для этого необходимо математическую модель явления дополнить математическим описанием всех частных особенностей, которые принято называть краевыми условиями или условиями однозначности.

          Обычно условия однозначности включают в себя:

1.  Геометрические, под которыми понимают форму тела и его характерные размеры, то есть геометрические условия протекания процесса;

2.  Физические, характеризующие физические условия тел и окружающей среды;

3.  Граничные условия – характеризуют условия протекания процесса на границах тела;

4.  Временные условия – определяющие характер протекания процесса во времени.

В общем случае условия однозначности могут быть заданы в виде конкретных числовых значений, в виде некоторой функциональной зависимости или в виде дифференциального уравнения.

Однако реальные физические задачи настолько сложны, что применение математического анализа в большинстве случаев ограничивается лишь формулировкой задачи и установлением краевых условий. Решение же обычно возможно лишь при принятии целого ряда упрощающих предпосылок, что в конечном итоге приводит к весьма существенному различию аналитического решения от результатов опыта.

Не лучше дело обстоит и в экспериментальных методах исследования. Обыч6но опыт преследует оду из двух целей: подробно изучить рассматриваемое явление; получить данные для расчета других явлений, родственных изучаемому. Таким образом, в зависимости от цели планируемых опытов, необходимо предварительно ответить на следующие вопросы: