Теория подобия в задачах литейной гидравлики

ЛЕКЦИЯ 17

Гидродинамическое подобие

         Определим необходимые условия, соблюдение которых обеспечит подобие гидродинамических потоков. Для простоты рассмотрим плоский поток, то есть ограничимся двумерной моделью течения. Запишем уравнения Стокса

Перепишем уравнения движения для плоского течения в форме Стокса в безразмерном виде. Для этого выберем соответствующие масштабы: характерный размер тела  (хорда профиля лопатки, хорда крыла, диаметр, высота и т.д.); в качестве масштабов для скоростей их какое-то конкретное известное значение (среднеинтегральная скорость на входе, значение скорости на бесконечности и т.д.), то же самое для масштабов давления и температуры. Обозначим безразмерные величины теми же буквами, но с индексом надстрочным в виде штриха.

, , , , , ,

, , , .

За масштаб времени принято время, характерное для данного движения, а за масштаб массовых сил, отнесенных к единице массы, – ускорение силы тяжести. Тогда после подстановки написанных выражений в уравнения движения в форме Стокса получим уравнения движения и сложности в безразмерном виде.

Рассматриваем несжимаемую жидкость, поэтому .

 Разделим первые два уравнения на , а третье на  получим:

Из полученной системы вытекает, что для обеспечения подобия необходимо соблюсти одинаковость сомножителей имеющих нулевую размерность.

 – число Струхаля;

 – число Фруда;

 – число Эйлера;

 – число Рейнольдса.

         Число Эйлера для сжимаемой жидкости может быть сведено к числу Маха

,

где ; ;  – число Маха;  – скорость звука в среде.

Таким образом, потоки сжимаемой жидкости будут подобны при условии:

, , , , .

Число Струхаля характеризует отношение конвективной составляющей сил инерции к локальной составляющей тех же сил. Число Эйлера – отношение сил давления к силам инерции. Оно равно отношению перепада давления в двух точках потока к скоростному напору. В большинстве задач гидродинамики (внешнее обтекание тел, движение жидкости и газа в трубах и т.д.) величины скорости и давления в любой точке однозначно определяются числом . При движении жидкости в трубах число  представляет собой безразмерную величину сопротивления и зависит лишь от числа