Теория подобия в задачах литейной гидравлики, страница 3

         Процесс образования шлаков в виде его сложности практически не описан дифференциальными уравнениями. Поэтому определить аналитически допустимую скорость течения расплава в форме  невозможно. Поэтому решение задачи о предельно допустимой скорости было осуществлено методами теории подобия и размерности. Проблема в целом может быть представлена в виде двух самостоятельных задач.  

         Первая из них связана с процессом образования оксидной плены на поверхности расплава при режимах течения не приводящих к разрыву . Вторая непосредственно связана со шлакообразованием в турбулентном потоке .

         Не вдаваясь в металловедческие тонкости первой из них, рассмотрим, как использованием методов размерностей была решена вторая.

         На практике загрязненность  (мм²/см²) металла отливок вторичными шлаками оценивают отношением суммарной площади проекции включений шлака , выявленных при просвечивании рентгеновским излучением, к площади отливки

.

Для определенности процесса образования вторичных шлаков необходимо задать геометрические свойства системы, кинематические условия его протекания и динамическую обстановку. Процесс заполнения формы расплавом, вполне обосновано, можно считать установившимся.

         Введем в рассмотрение четыре геометрических переменных – параметра: зависимую –  и три независимых – , , . Динамика потока будет определяться через силы инерции, трения, тяжести, поверхностного натяжения и давления.

         Тогда очевидно, что величина площади проекции включения шлаков будет функция от перечисленных выше параметров

,

где  – плотность жидкого сплава;  – плотность шлака;  – кинематическая вязкость расплава;  – давление в рассматриваемой точке потока;  – поверхностное натяжение.

         Задачу будем решать, приняв за первичные величины [], [], []. Составим общую матрицу размерностей существенных величин.