Теория размерностей и фракционный анализ, страница 4

Первичные величины

Максвеллом для обозначения размерности был предложен символ [а]. Например, для размерности силы

.

При изучении механических явлений достаточно ввести три первичные величины, три независимые основные единицы измерения: длины, массы и времени. Этими величинами можно было бы обойтись и при изучении тепловых и даже электрических явлений. Теплота и температура могут быть выражены через энергию, то есть они могут быть выражены через длину, массу и время. Однако на практике удобнее, оказалось, ввести для температуры первичную величину. Единицей измерения является К.

2.3. Однородность размерностей в физических уравнениях

Рассмотрим некоторую микроскопическую систему конечной массы в которой отсутствуют релятивистские эффекты. Запишем для такой системы первый закон термодинамики

.

Далее мы можем записать для нее второй закон Ньютона

.

Сложим два записанных уравнения и получим математически верное равенство

.

Однако оно лишено всякого физического смысла и удовлетворяется тогда и только тогда, когда и левая, и правая его части равны нулю.

         Неоднородные по размерностям уравнения с физической точки зрения не имеют смысла. Все, встречающиеся в науке и технике уравнения, должны быть размерно-однородными. Это утверждение приводит нас к  – теореме Бэкингема.