Недостатки численных методов
Во-первых, полезность и достоверность расчетов ограничена достоверностью и обоснованностью выбранной математической модели.
Анализируя недостатки численных исследований, следуя С. Патаннару [2], разобьем решаемые задачи на две группы. Группа А: проблемы, для которых математическая модель достаточно обоснована (теплопроводность, ламинарные потоки, простые турбулентные пограничные слои и т.д.).
Группа В: проблемы, для которых на момент исследования обоснованные математические модели не разработаны (течение реологических жидкостей, сложные турбулентные течения, расчет эмиссионных характеристик при турбулентном горении и т.д.).
Распределение между группами естественно зависит от того, что считать за обоснованную мат. модель.
Недостатки группы А. Для этой группы проблем численные решения имеют преимущества перед экспериментальным исследованием. Но для узких целей исследования, численное решение может быть дороже эксперимента. Например, расчет гидравлических потерь систем со сложной формы проточного канала.
Если математическая модель допускает неоднозначность решения, трудно установить, соответствуют ли результаты расчета действительности.
Недостатки группы В. Они содержат в себе все недостатки группы А и, кроме того, другие. Степень соответствия численных результатов действительности должна быть экспериментально обоснованна. Определяя выбор метода исследования, необходимо провести оценку сильных и слабых сторон перечисленных методов применительно к конкретной решаемой задаче.
Естественно, что эксперимент является основным методом исследования новых фундаментальных явлений. В этом случае расчет следует за опытом. Однако расчет более эффективен для изучения проблем, включающих в себя несколько известных явлений. Однако и в этом случае необходимо обосновать результаты расчета путем сравнения их с экспериментальными данными. Таким образом, любое оптимально выполненное исследование должно в разумной степени сочетать расчет и эксперимент. Соотношение пропорции между ними определяется для каждого конкретного случая индивидуально, в зависимости от сущности задачи, от целей исследования и от ограничений экономического, энергетического, инструментального характера, наличия ЭВМ с необходимыми памятью и быстродействием и т.д.
ЛЕКЦИЯ 2
2.1. Теория размерностей и фракционный анализ
Анализ размерности следует рассматривать как одну из составных частей фракционного анализа, включающего в себя метод подобия, аналогию и фракционный анализ основных уравнений.
Под фракционным анализом будем понимать любой способ получения информации о решении физико-технических задач, когда получение полного решения аналитическим путем по каким-либо причинам невозможно. Рассматривая задачу любой сложности, фракционный анализ пользуется как физической информацией, так и математическим анализом и логикой. Одним из наиболее известных методов, широко применяемых на практике, является анализ размерностей. Отметим некоторые области приложения анализа размерностей:
1. Выбор единиц измерения для количественных соотношений.
2. Проверка алгебраических соотношений между единицами.
3. Преобразование и систематизация измерений физических величин.
4. Снижение числа независимых параметров.
5. Обобщение опытных данных и сравнение их с теорией.
6. Уточнение законов моделирования.
7. Определение основных независимых параметров.
8. Разработка методов математических аналогий.
При решении физико-технических задач часто используются два термина: переменные и параметры. Чем они отличаются? Для выяснения этого рассмотрим простой пример – гармонический осциллятор – груз подвешен к неподвижному телу. В такой системе переменными являются отклонение массы от положения статического равновесия x и время t. Параметрами является масса m и жесткость пружины k, характеризующая упругие свойства системы.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.