Исследование функции и построение её графика

Министерство  образования Российской Федерации

Санкт-Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова

(технический университет)

Кафедра высшей математики.

РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ

	Высшая математика

 

По дисциплине  __________________________________________________________

 ^{(наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)}

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

	Исследование функции и построение её графика

 

Тема:

________________________________________________________________________

	Батон

 

Автор: студент гр.   ТПП-02-1       _________                  /___________________/

                                                                                   ^{(подпись)                                    (Ф.И.О.)}

ОЦЕНКА:     _____________

Дата:  25.04.2003

	Господариков А.П.

 

ПРОВЕРИЛ   профессор     ______________      /________________/

                                    ^{(должность)                         (подпись)                                          (Ф.И.О.)}

 

 

 

 

 

Санкт-Петербург

2003

Задание №1.

1.Функция определена для

2.График функции оси не пересекает.

3.Функция нечетная, т.к. f(-x)= -f(x):

         Следовательно, её  график симметричен относительно оси координат.

4.Функция непериодическая.

5.Функция определена для всех x кроме х=0, следовательно, х=0 является вертикальной асимптотой.

6.Найдем наклонные асимптоты:

     

    Следовательно, у=х является наклонной асимптотой.

7.Производная:

   Критические точки функции (y’=0): x = -1, x =0, x=1.Исследование перемены знака y’ при переходе через критические точки представлено в таблице №1.

Функция	Интервал
				0	0;1	1
y’	+	0	-		-	0	+
y				Экстремума нет