Разложение функций в ряд Фурье (расчетно-графическое задание)

Министерство образования Российской Федерации

Санкт-Петербургский  государственный горный  институт им. Г.В. Плеханова

(технический университет)

Расчетно-графическое задание

По дисциплине:                              Высшая математика

                            (наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)

Тема:                                    Разложение функций в ряд Фурье.

Выполнил: студент     гр.        ______________       //

                                                                                                     ^{(подпись)                                    (Ф.И.О.)}  

ОЦЕНКА: _____________

Дата: __________________

ПРОВЕРИЛ:

Руководитель:     Профессор       ____________       / Господариков А.П./

                                                ^{(должность)                         (подпись)                                      (Ф.И.О.)}

Санкт-Петербург

2004 год.

ЗАДАНИЕ

ВАРИЕНТ № 4

1.         Разложить в ряд Фурье функцию, заданную на интервале [-L;L]:

f(x) = 3-x,       где   -2 ≤ х ≤ 2

2.  Построить график функции и графики первой, второй, третьей гармоники, отличных от нуля

3.  Построить график заданной функции и суммы первых трех гармоник, отличных от нуля.

4.  Найти погрешность.

РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ

1.  f(x)==  - ряд Фурье.

2.   - коэффициент ряда.

 - коэффициент ряда.

 - коэффициент ряда.

            3.   - погрешность.

РЕШЕНИЕ

(1)

Рассмотрим подробнее функцию f(x) = 3-x. Она состоит из суммы двух функций g(x) = 3 и s(x) = -x, причем функция s(x) = -x является симметричной относительно начало координат, то есть является нечетной. Из этого следует, что:

•    => ;

•   необходимо разложить в ряд Фурье только функцию s(x) = -x.

Так как функция s(x) = -x является симметричной относительно начало координат (нечетная функция), то:

1)          = 0;

2)          = 0.

3)        

+= =

= ,    где n = 1,2,3…

Следовательно,

,       где n = 1,2,3…

Так как надо взять три гармоники (ненулевых), то вид ряда будет:

,   где -2 ≤ х ≤ 2

(2)

2.1. График заданной функции: f(x)=3-x.