ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3
ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В СХЕМАХ
С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
Ознакомиться с методикой исследования переходных процессов в схемах с распределенными параметрами. Для заданного варианта схемы разработать математическую модель, реализовать ее на ПЭВМ, рассчитать переходный процесс и провести анализ полученных результатов.
1. Для заданного варианта схемы с распределенными параметрами (табл. П.3) разработать математическую модель, описывающую переходные процессы в исследуемой схеме.
2. Реализовать разработанный алгоритм в виде программы для ПЭВМ.
3. Рассчитать во временном диапазоне от 0 до 40 мкс изменения напряжения в узлах схемы при воздействии заданного импульса напряжения.
4. Составить отчет, который должен содержать:
- исходную расчетную схему и математическую модель для исследования
волновых процессов в заданной схеме;
- распечатку программы разработанного алгоритма;
- расчетные кривые изменения напряжения в исследуемых узлах схемы ;
- анализ полученных результатов.
При исследовании электромагнитных переходных процессов в электрической сети, последнюю можно представить в виде совокупности узлов, включающих элементы с сосредоточенными параметрами (моделирующими различное высоковольтное оборудование), соединенные между собой элементами с распределенными параметрами (воздушными или кабельными линиями). При этом в отличие от схем с сосредоточенными параметрами, где любая коммутация в схеме приводит к мгновенному изменению напряжения и тока во всех узлах цепи, в схемах, содержащих участки линий, изменения напряжений и токов в узлах происходят с некоторой задержкой по времени, поскольку узлы схемы соединены между собой элементами с распределенными параметрами, по которым электромагнитная волна распространяется с конечной скоростью, определяемой свойствами диэлектрической среды (воздуха для воздушной линии, элегаза – для газоизолированных линий, бумажно-пропитанная и пластмассовая изоляция – для кабельных линий). Определение изменения напряжения и токов в узлах такой схемы осуществляется на базе математической модели, которая содержит уравнения, описывающие переходные процессы в узлах схемы и уравнения длинной линии, связывающих эти узлы.
Рассмотрим математическую модель, описывающую переходные процессы в схеме, содержащей лишь два узла (рис.1), соединенные участком линии с параметрами l , n и ZВ , где l - длина линии, n - скорость распространения электромагнитной волны и ZВ - волновое сопротивление линии.
Рис. 1. К выводу уравнений, описывающих волновые
процессы в электрических сетях
При использовании метода обобщенных бегущих волн уравнения для узлов схемы записываются в виде
V21(t) = u1(t) + i21(t) ZВ ,
V12(t) = u2(t) + i12(t) ZВ ,
i1(t) = f1 [u1(t)] , (1) i2(t) = f 2[u2(t)] ,
где V12(t) и V21(t) – обобщенные волны, набегающие на узлы 1 и 2,
u1(t), u2(t) и i1(t), i2(t) - напряжения и токи в соответствующих узлах.
Уравнения (1) позволяют в каждый момент времени при известных значениях обобщенных волн, набегающих на узлы 1 и 2, определить напряжения и токи в этих узлах. Затем в этих узлах определяются обобщенные отраженные волны:
W21(t) = 2u2(t) – V12(t) ,
W12(t) = 2u1(t) – V21(t) . (2)
При неучете потерь в линии (R=G=0) отраженные волны будут падающими для узлов, через времена, равные временам пробега волн по линии, т.е. уравнения, связывающие узлы 1 и 2, записываются в виде
V12(t) = W12(t–t12),
V21(t)=W21(t–t21), (3)
где t12= t21 = l/n - время пробега волны по линии длиной l,
0при t < t12 ,
=
1 при, t > t12 - обобщенная единичная функция.
Таким образом, математическая модель расчетной задачи состоит из уравнений (1), описывающих переходные процессы в узлах исследуемой схемы, и уравнений (2) и (3), описывающих волновые процессы в линии. На рис.2 приведена блок-схема и алгоритм, имитирующий движение прямых и обратных волн. Из рисунка видно, что для моделирования движения этих волн требуется два массива размерностью (N+1), где величина N зависит от времени пробега волны по линии и выбранного шага (h) расчета N= t12/h.
В общем случае шаг численного решения h определяется необходимой точностью решения узловых уравнений, временем пробега волны по линии, частотным спектром воздействующих на схему импульсов напряжения и видом нагрузки в узлах – наличием активных линейных или нелинейных элементов, а также элементов, запасающих энергию (емкостей или индуктивностей).
а)
б)
Рис. 2. Блок-схема программы (а) и алгоритм движения волн (б) для
исследования волновых процессов в схеме с двумя узлами 1 и 2,
соединенными линией с распределенными параметрами.
Современное развитие вычислительной техники позволяет не подходить строго к оптимальному выбору шага решения с точки зрения экономии машинного времени и обеспечения необходимой точности расчета, поэтому для исследования волновых процессов при воздействии на схему импульсов напряжения с достаточно крутыми фронтами и варьировании параметров R, L и C в реальных диапазонах их изменения согласно вычислительным экспериментам достаточно выбрать шаг расчета в диапазоне 0,01…0,1 мкс. При этом следует отметить, что шаг решения должен укладываться целое число раз во времени пробега волны по линии.
При выполнении лабораторной работы каждому студенту выдается в соответствии с табл.П2 вариант расчетной схемы, для которой на базе разработанной математической модели, реализованной применительно к ПЭВМ, необходимо провести анализ волнового процесса при воздействии на схему (табл.П.3) импульса напряжения заданной формы (табл.П.4).
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.