Исследование переходных процессов в схемах с распределенными параметрами, страница 3

      V21(1)=2*U2-V12(N1);

      V23(1)=2*U2-V32(N2);

      V32(1)=2*U3-V23(N2);

   end

subplot(311),plot(tm,UM1,'blue'),grid; 

title('Расчетные кривые изменения u(t) в узлах')

ylabel('u1(t)')

subplot(312),plot(tm,UM2,'blue'),grid;                          - вывод графиков u_i(t)

ylabel('u2(t)')

subplot(313),plot(tm,UM3,'blue'),grid;  

xlabel('t, мкс')

ylabel('u3(t)') 

Для выяснения  особенностей протекания переходных процессов в исследуемой схеме рассмотрено  воздействие двух видов грозовых волн:

-  по ВЛ набегает срезанная волна, образовавшаяся при перекрытии линейной изоляции воздушной линии (вариант №1 табл.П 4),  

-  по ВЛ набегает прямоугольная волна бесконечной длительности, имитирующая в первом приближении полную волну с крутым фронтом (вариант  №7 табл.П.4 ).  

На рис.4 и 5 приведены расчетные кривые изменения напряжения в узлах исследуемой схемы при воздействии импульса напряжения различной длительности. Из приведенных рисунков видно, что характер  изменения напряжения в конкретных узлах схемы зависит как от формы воздействующего импульса напряжения, так и от параметров схемы, в частности, от соотношения волновых сопротивлений линий  в месте их сопряжения и времени пробега волн по участкам линий.  

          Анализ приведенных на рис.4 расчетных осциллограмм показывает, что при воздействии на схему срезанной волны напряжения (импульса с длительностью t_и= 2 мкс) форма изменения напряжения в исследуемых узлах повторяет форму воздействующего импульса напряжения, а амплитуда определяется коэффициентами преломления в соответствующих узлах. Последнее связано с отсутствием  наложения преломленных и отраженных волн в любой точке схемы с распределенными параметрами.  В рассматриваемом случае очень легко проверить работоспособность разработанной математической модели и правильность ее реализации на ПЭВМ.

Например, в первом узле второй импульс напряжения появляется через время t=2×t₁₂=2×l₁/n₁=2×1500/300=10мкс с отрицательной амплитудой, определяемой коэффициентом отражения в узле b₂₁= (Z_В2 –Z_В1)/ (Z_В2 +Z_В1) =       (40 – 400)/(40 +400) =  – 0,82.

 Во втором узле через время, равное t₁₂ = l₁/n₁=1500/300 = 5мкс , появляется импульс напряжения с амплитудой, определяемой коэффициентом преломления в месте сопряжения ВЛ и КЛ a₁₂=2×Z₂/(Z₂ +Z₁)= 0,18.

В третьем узле схемы напряжение на трансформаторе (емкости) появляется через время t= t₁₂+t₂₃ = 1500/300 + 600/150 = 9 мкс с практически удвоенной амплитудой  по отношению к величине напряжения в узле 2. В дальнейшем появление импульсов напряжения в схеме с убывающими амплитудами обусловлено преломлением и отражением волн в кабельной вставке, нагруженной на входную емкость трансформатора.

          Иной характер волнового процесса будет иметь место при воздействии на исследуемую схему импульса напряжения бесконечной длительности (рис.5,а). В этом случае за счет многократного отражения и наложения волн  емкость кабельной вставки заряжается до существенно большего значения напряжения. Если же заменить кабельную вставку (волновое сопротивление которой на порядок меньше волнового сопротивления ВЛ) на участок воздушной линии (Z_В2=Z_В1), то преломленных и отраженных волн в узле 2 не будет (b₂₁= 0, a₁₂= 1) и вся схема зарядится до двойного напряжения по отношению к воздействующей волне U₀=1 (рис.5,б). Это обусловлено тем, что при t= ¥ частота изменения воздействующего прямоугольного импульса напряжения равна нулю и нагрузка в узле 3 схемы  представляет собой бесконечно большое сопротивление              (X_C=1/wC®¥), т.е. линия не нагружена. Следует также отметить кратковременное  понижение напряжения в  узлах 2 и 3 исследуемой схемы при приходе отрицательной отраженной волны от третьего узла  (при  t_фр @ 0   w®¥ ,  X_C®0 и следовательно b₃₂= -1).

  Рис.4. Расчетные кривые изменения напряжения в узлах исследуемой схемы

  при воздействии импульса напряжения конечной длительности (t_и= 2 мкс)

а)

б)

Рис. 5.  Расчетные кривые изменения напряжения в узлах исследуемой схемы

при воздействии импульса напряжения бесконечной длительности   и

варьировании значений Z_В1 и Z_В2 :  а) -   Z_В1 =10×Z_В2 ,  б) -   Z_В1 = Z_В2     

Пример реализации математической модели в системе Microsoft Excel

Для расчета переходных процессов с помощью метода бегущих волн можно использовать также систему Microsoft Excel. В этом случае составляется расчетная таблица, столбцы которой предназначены  либо для  вычисления по формулам (8) одной из величин (u₁, W₁₂, u₂, W₂₁, W₂₃, u₃, W₃₂ ) либо для имитации в соответствии с уравнениями (7) запаздывания волн (волна отраженная от одного узла через  время t=l/n станет для другого узла приходящей). Одна строка таблицы  соответствует одному шагу расчета.

          Пример использования системы Microsoft Excel для расчета переходных процессов  в исследуемой схеме  при воздействии срезанной волны с  амплитудой U₀=200 приведен в табл.1. Графическая иллюстрация полученных расчетных кривых  дана на рис.6.

Рис. 6  Кривые изменения напряжения в узлах исследуемой схемы при

расчете переходного процесса с помощью Microsoft Excel     

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Чем отличается моделирование электромагнитных переходных процессов в схемах с сосредоточенными и распределенными параметрами?

2. Какие основные факторы влияют на форму и амплитуду изменения напряжения в узлах исследуемой схемы?

          3. Как влияют на характер волнового процесса сосредоточенные элементы (R, L и C) при воздействии на схему с распределенными параметрами прямоугольного импульса напряжения бесконечной длительности?

4. Для своего варианта схемы  качественно оценить как изменится переходный процесс если  изменить один из следующих параметров: форму воздействующего импульса напряжения, длину или волновое сопротивление i-го участка схемы)?

ЛИТЕРАТУРА

1.  К.П. Кадомская.- Волновые процессы и перенапряжения в электрических сетях. Сб. задач/ Новосиб. гос. техн. ун-т.- Новосибирск 1994.- 89 с.

          2. К.П. Кадомская, Н.В. Цуркан. – Волновые процессы в воздушных и кабельных линиях электропередачи. Методические указания к лабораторному практикуму по курсу "Вычислительная техника и программирование"/ НЭТИ.- Новосибирск 1991.- 23 с.  

          3. Перенапряжения в электрических системах и защита от них: Учебник для вузов/ В.В. Базуткин, К.П. Кадомская, М.В. Костенко, Ю.А. Михайлов.- СПб.: Энергоатомиздат, Санкт-Петербург.отд-ние,1995.- 320 с.

          4. К.П. Кадомская. - Перенапряжения в энергосистемах.Часть 1.Волновые процессы в ВЛ и КЛ.Учебное пособие для студентов IV-V курсов электроэнергетического факультета/ Новосибирск, 1980.-100с.