Расчет простых цепей при постоянных токах и напряжениях. Расчет сложных цепей с помощью прямого применения законов Кирхгофа (главы 1-2 учебного пособия "Теоретические основы электротехники в примерах и задачах")

Министерство образования и науки Российской Федерации

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

 

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ В ПРИМЕРАХ И ЗАДАЧАХ

Часть1.

Линейные электрические цепи постоянного тока

Утверждено

Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия

НОВОСИБИРСК

2008

УДК 621.3

Рецензенты:

д-р техн. наук, проф. А.В. Сапсалев,

кан-т техн. наук, доц. Ю.В. Петренко

Работа подготовлена на кафедре теоретических основ электротехники
для студентов

электротехнических специальностей

Нейман В.Ю. Теоретические основы электротехники в примерах и задачах. Часть 1. Линейные электрические цепи постоянного тока: учеб. пособие/ В.Ю. Нейман. – Новосибирск: изд-во НГТУ, 2008. – 116 с.

ISBN

В пособии на значительном числе примеров решения типовых задач рассматриваются методы расчета линейных электрических цепей постоянного тока. Предлагаются аналогичные задачи для самостоятельного решения с ответами.

Показаны приемы использования персонального компьютера для автоматизации расчетов электрических цепей.

Структура и содержание пособия соответствует программе курса «Теоретические основы электротехники» для электротехнических специальностей вузов.

Предназначено для самостоятельной работы студентов, а также может быть полезно преподавателям при организации учебного процесса.

УДК 621.3.

ISBN                                     ©  2008

                                                                               © Новосибирский государственный

                                                                                    технический университет, 2008

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение........................................................................................... 4

1. Расчет простых цепей при постоянных токах и напряжениях......... 5

2. Расчет сложных цепей с помощью прямого применения

законов Кирхгофа........................................................................... 20

3. Применение метода наложения к расчету электрических цепей с двумя и более источниками энергии......................................................... 36

4. Метод контурных токов................................................................. 42

5. Метод узловых потенциалов (узловых напряжений)...................... 52

6. Метод эквивалентного генератора (эквивалентного источника).... 67

7. Применение эквивалентных преобразований при расчетах электрических цепей.................................................................... 74

8. Энергетические расчеты в цепях постоянного тока....................... 82

9. Расчет электростатических цепей.................................................. 98

10.  Применение математической программной среды  MathCAD 

для расчета линейных цепей постоянного тока............................ 108

ВВЕДЕНИЕ

Пособие имеет целью оказать помощь студентам, изучающим курс теоретические основы электротехники в их самостоятельной работе.

Усвоение материала одного из разделов курса – «Линейные электрические цепи постоянного тока» становится возможным только с приобретением практических навыков, получаемых в процессе решения задач.

Пособие состоит из отдельных задач, разбитых по темам в соответствии с программой курса. Часть задач рассмотрена с решением. В задачах приведенных для самостоятельного решения даны только ответы.

По каждой из задач изложен подробный алгоритм расчета, который поясняется на примере двух, трех и более задач с решениями.

Приведенные примеры расчета электрических цепей соответствуют типовым задачам, которые могут оказаться полезными при подготовке к практическим занятиям и выполнении домашних заданий, а также при подготовке к экзаменам, обладают требуемой сложностью и трудоемкостью.

В качестве помощи студентам в изучении дисциплины рассмотрены приемы работы на компьютере, с целью автоматизации расчетов электрических цепей, в среде MathCAD. Предполагается, что учащийся имеет начальное представление о математическом пакете MathCAD из пройденного курса информатики. Это позволяет переложить выполнение рутинных математических расчетов при решении систем алгебраических уравнений на компьютер.

Учебное пособие предназначено для студентов дневного и заочного отделений электротехнических специальностей вузов.

1. РАСЧЕТ ПРОСТЫХ ЦЕПЕЙ ПРИ ПОСТОЯННЫХ ТОКАХ И НАПРЯЖЕНИЯХ

Рассматриваются подходы расчета простых электрических цепей с одним источником напряжения или тока и смешанным соединением сопротивлений.

Задача 1.1.

В цепи (рис. 1.1) , , ,  , . Напряжение на входе цепи . Определить токи во всех ветвях схемы.

Рис. 1.1.

Решение.

1. Воспользуемся методом свертывания и преобразуем цепь (рис.1.1) к виду рис. 1.2.

В рассматриваемой цепи (рис. 1.1) определяются группы сопротивлений, которые имеют последовательное или параллельное соединение.

Сопротивление ,  соединены параллельно (рис. 1.1). Их общее сопротивление (рис. 1.3) равно:

.

Сопротивления ,  и  (рис.1.3)   соединены последовательно. Их общее сопротивление (рис. 1.4) равно:

.

       

Рис. 1.2.                                                      Рис. 1.3.

        

Рис. 1.4.                                                      Рис. 1.5.

Сопротивления ,  соединены  параллельно (рис. 1.4) и их общее сопротивление равно (рис. 1.5):

Сопротивления ,  и  включены последовательно (рис.1.5). Эквивалентное сопротивление всей цепи (рис. 1.2)  равно:

.

2. Ток  (рис. 1.2.) соответствует току в неразветвленной части схемы (рис. 1.1)

.

3. Токи   и  (рис. 1.4)  равны:

,

.

4. Токи  и   (рис. 1.1) соответственно равны:

,

.

Задача 1.2.

Определить  токи  в ветвях цепи,  схема  которой  приведена  на рис. 1.6, если заданы: , , , , , , , .

Решение.

1. Преобразуем всю цепь к виду (рис. 1.7).  Заменим звезду сопротивлений , , , подключенную к точкам 1, 2 и 3 эквивалентным треугольником (рис. 1.8).

Величины сопротивлений эквивалентного треугольника:

;

;

.

             

     Рис. 1.6.                                              Рис. 1.7.

              

Рис. 1.8.                                             Рис. 1.9.

Сопротивление  соединено параллельно с , а сопротивление   параллельно с  (рис. 1.8) их общие сопротивления (рис.1.9)  равны:

;

.

Сопротивление   соединено последовательно с   (рис. 1.9), следовательно, общее сопротивление участка цепи (рис. 1.10) равно:

.

      

Рис. 1.10.                                         Рис. 1.11.

Очевидно, сопротивления  ,  и  соединены параллельно (рис. 1.10) и их общее сопротивление (рис. 1.11):

,

откуда

.

Сопротивления ,  и  соединены последовательно (рис. 1.11).  Эквивалентное сопротивление всей цепи (рис. 1.7) равно:

.

2. Ток  (рис. 1.7):

.

3. Ток   (рис. 1.10) найдем через напряжение  (рис. 1.11):

.

4. Токи  и  (рис. 1.8) найдем, предварительно определив ток   (рис. 1.9)

.

Напряжение   и   (рис. 1.9) найдем как

;

.