Построение уравнений регрессии. Расчет коэффициента корреляции, коэффициента детерминации. Построение графика ошибки прогноза

Практическое задание № 1

Имеются следующие данные об индивидуальном потреблении и личных доходах граждан США за 12 лет:

год	индивидуальное потребление, млрд. долл.	личные доходы, млрд. долл.
/	2	3
1	236	257
2	254	275
3	267	293
4	281	309
5	290	319
6	311	337
7	325	350
8	335	364
9	355	385
10	375	405
11	401	437
12	431	469
summ	3861	4200

У - индивидуальное потребление, млрд. долл.;

X - личные доходы, млрд. долл.

По имеющимся данным:

1.  построить уравнение регрессии;

2.  рассчитать    коэффициент    корреляции, коэффициент    детерминации,    проверить    их значимость с помощью t-статистики;

3.  построить график ошибки прогноза.

Решение

Практическая работа № 2

Имеются следующие данные по 10 однотипным торговым предприятиям (Y -товарооборот, тыс. грн.; X - торговая площадь, м²):

№ п/п	Y	X
1	560,5	268,4
2	630,5	317,9
3	754,9	369,5
4	839,1	423,5
5	967,5	478,3
6	1075,3	531,6
7	1121,3	583,2
8	1278,9	630,5
9	1370,6	676,2
10	1421,3	726,9
итого	10019,9	5006,0

С помощью коэффициента корреляции оценить степень зависимости между товарооборотом и торговой площадью предприятия.

С помощью t-критерия с вероятностью 0,95 проверить существенность корреляционной связи.

Найти оценки параметров а и b и построить уравнение регрессии, дать экономическую интерпретацию полученных коэффициентов.

Рассчитать прогнозное значение товарооборота, если известно, что торговая площадь составит 750 м². Построить график товарооборота с учетом прогнозного значения.

Решение

rx/y = 0,997402

Практическая работа № 4

Исследуется зависимость между стоимостью грузовой автомобильной перевозки Y (тыс. грн.), весом груза X1 (тонн) и расстоянием Х2 (тыс. км) по двадцати транспортным компаниям. Исходные данные приведены в таблице 4.1.

Таблица 4.1.

№ п/п	Y	X1	X2
1	51,0	35,0	2,00
2	16,0	16,0	1,10
3	74,0	18,0	2,55
4	7,5	2,0	1,70
5	33,0	14,0	2,40
6	26,0	33,0	1,55
7	11,5	20,0	0,60
8	52,0	25,0	2,30
9	15,8	13,0	1,40
10	8,0	2,0	2,10
11	26,0	21,0	1,30
12	6,0	11,0	0,35
13	5,8	3,0	1,65
14	13,8	3,5	2,90
15	6,2	2,8	0,75
16	7,9	17,0	0,60
17	5,4	3,4	0,90
18	56,0	24,0	2,50
19	25,5	9,0	2,20
20	7,1	4,5	0,95
итого	454,5	277,2	31,8

По приведенным данным необходимо:

1)  Построить уравнение регрессии;

2)  Рассчитать   парные   и   частные   коэффициенты   корреляции;   проверить   их
статистическую значимость;

3)  Построить уравнение регрессии в стандартизированном виде, дать экономическую
интерпретацию полученного уравнения;

4)  Построить график остатков;

5)  По уравнению регрессии рассчитать стоимость грузоперевозки, если вес груза
составит 27 тонн, а расстояние 1,48 тыс. км

Q	L	К	Ln Q (Y)	Ln L (X1	Ln К (Х2	Y^2	Х1^2	Х2^2
657,29	162,31	279,99
935,93	214,43	542,5
1110,65	186,44	721,51
1200,89	245,83	1167,7
1052,68	211,4	811,77
3406,02	690,61	4558
2427,46	452,79	3069,9
4257,46	714,2	5585
1625,19	320,54	1618,8
1272,05	253,17	1562,1
1004,45	236,44	662,04
598,87	140,73	875,37
853,1	145,04	1697
1165,63	240,27	1078,8
1917,55	536,73	2109,3
9849,17	1564,8	13990
1088,27	214,62	884,24
8095,63	1083,1	9119,7
3175,39	521,74	5687
1653,38	304,85	1701,1
5159,31	835,69	5206,4
3378,4	284	3288,7
592,85	150,77	357,32
1601,98	259,91	2031,9
2065,85	497,6	2493
2293,87	275,2	1711,7
745,67	137	768,59

200,98   155,62    201,04

Исследуется зависимость между выпуском Q (млн.$) и затратами труда L (чел.) и капитала К (млн.$) в металлургической промышленности по 27 американским предприятиям.

Модель зависимости между выпуском и затратами труда и капитала, как правило, специфицируется

в виде производственной функции, чаще всего Кобба-Дугласа Q=A*L^b1*K^b2*e.

Поскольку модель является нелинейной, необходимо преобразовать ее к виду линейной по параметрам.

Для этого возьмем логарифм от обеих частей в уравнении:

lnQ=lnA+b1lnL+b2lnK+lne

Переобозначим для удобства: Y=lnQ, b0=lnA, X1=lnL, X2=lnK, u=Lne, тогда имеем линейную модель вида Y⁼b0+b1X1+b2X2+u

Доп. информация: А=е^1,11=3,03

необходимо:

1)  найти b0,b1,b2.

2)  построить уравнение регрессии в стандартизированном виде.

3)  заполнить таблицу дисперсионного анализа (см. конспект)

4)  проверить качество модели множественной регрессии с помощью F-критерия Фишера.