Расчет конечной формулы для суммарного расстояния

Задача 1

Пусть один сборщик собирает картофель в ведро с одного рядка и затем высыпает его в мешок.

Требуется оценить величину суммарного расстояния R(Xм), которое нужно пройти сборщику, если мешок располагается в точке рядка с координатой Xм. Считать, что картофель уже извлечен на поверхность рядка.

Указание. Предварительно выполнить статистическое наблюдение для детерминированной ситуации, когда в ведро помещается 10 кг картофеля, в мешок - 4 ведра, а урожайность картофеля составляет 10 кг/пог.м.

Решение

1-й этап.

Статистическое наблюдение дает нам следующую таблицу

Таблица 1

Xм	R(Xм)
0	24
1	16
2	12
3	12
4	16

Установим закономерность R(Xм)=F(Xм) графическим способом.

Мастер функций à Точечная à Готово

Рис. 1.

1ПМ по эмпирической точке à Добавить линию тренда

Выбрать тип "Полиномиальная" и перейти на вкладку Параметры.

Поставить птички, как показано на рисунке и OK.

Рис. 2.

В результате получим (см. рис. 3).

Рис. 3.

Таким образом, в результате статистического наблюдения за процессом сбора картофеля в идеальном (детерминированном) случае получили эмпирическую зависимость вида

R(Xм) = aX² + bX +c,

где а = 2, b = –10, c = 24.

Отсюда напрашивается вывод, что и в общем (эконометрическом) случае – эта закономерность также будет иметь вид, близкий к параболическому.

В лекции было показано, что

, (1)

где Xв – расстояние, которое нужно пройти, чтобы собрать одно ведро картофеля, l – емкость мешка […] – функция целой части числа.

2–й этап.

Считаем теперь урожайность случайной величиной, которая приводит к тому, что модель для Xв приобретает следующий (простейший) вид

,

где  – случайная величина, равномерно распределенная на отрезке [0, 1].

Оставляя предположение о емкости мешка l = 4 ведра, и, используя функции Excel СЛЧИС() и ОКРУГЛ(), на основе соотношения (1) построим таблицу, аналогичную таблице 1. Имеем табл. (2)

Таблица 2

В табл. 2 вторая ячейка второго столбца рассчитывается по формуле:

=2*(2*ОКРУГЛ(A28/(1+$F$28);0)-4)*A28-2*(1+$F$28)*ОКРУГЛ(A28/(1+$F$28);0)^2-2*(1+$F$28)*ОКРУГЛ(A28/(1+$F$28);0)+24*(1+$F$28),

где значение равномерно распределенной случайной величины вычисляется в ячейке F28 по формуле =0,1*СЛЧИС(). Значения остальных ячеек второго столбца формируются путем копирования.

В результате имеем (см. рис. 4)

Рис. 4.

Необходимо заметить, что на разных компьютерах расчеты конечной формулы для суммарного расстояния, которое проходит сборщик картофеля, будут, вообще говоря, различными в силу аппаратных особенностей.