Анализ линейных моделей множественной регрессии

Страницы работы

Содержание работы

Министерство образования и науки Российской Федерации

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Отчёт

по лабораторной работе №3

Вариант 9

Группа: ФБИ-71

Студентки: Габова Л.А.

                    Хуторненко В.А.

Преподаватель: Колесникова А.Ю.

Новосибирск, 2011


Цель: ознакомиться с основными положениями, понятиями и методами анализа линейных моделей множественной регрессии.

Ход работы:

1.  Уравнение зависимости веса собранного урожая от количества обобранных кустов винограда и орешника:

где  - вес собранного урожая, фунты;

       , ,  - неизвестные параметры;

       - количество обобранных кустов винограда, шт.;

       - количество обобранных кустов орешника, шт.;

       - случайная компонента, ошибка наблюдения.

2.  С помощью метода наименьших квадратов нашли оценки всех неизвестных параметров уравнения регрессии.

                                                                   Коэффициенты(a)

  

 

 

Модель

Нестандартизованные коэффициенты

Стандартизованные коэффициенты

t

Знч.

B

Стд. ошибка

Бета

1

(Константа)

,980

4,940

,198

,845

Виноград

1,152

,327

,424

3,528

,002

Орехи

3,164

,620

,613

5,101

,000

a  Зависимая переменная: Вес

Средний прирост веса собранного урожая при единичном приросте количества обобранных кустов винограда составляет 1,152 фунта.

Средний прирост веса собранного урожая при единичном приросте количества обобранных кустов орешника составляет 3,164 фунта.

Среднее значение веса собранного урожая при условии, что количество обобранных кустов винограда и орешника равно нулю, составляет 0,98 фунтов (вес корзины).

3.  Проверили значимость параметров уравнения по критерию Стьюдента

                                                                   Коэффициенты(a)

  

 

 

Модель

Нестандартизованные коэффициенты

Стандартизованные коэффициенты

t

Знч.

B

Стд. ошибка

Бета

1

(Константа)

,980

4,940

,198

,845

Виноград

1,152

,327

,424

3,528

,002

Орехи

3,164

,620

,613

5,101

,000

a  Зависимая переменная: Вес

tкрит. = 2,069 (a=0,05).

Т.о. параметры  и  значимы, т.к. |tст.|>tкрит., а параметр  не значим, т.к. |tст.|< tкрит.

Так как коэффициенты значимы, значит xi влияет на y, а константой можно пренебречь, потому что она не значима.

Построим доверительные интервалы для значимых параметров:

q ± t кр.* Sq

0.475 < q1 < 1.829

1.881 < q2 < 4.447

С вероятностью 95% коэффициенты могут принимать значения в пределах вычисленных доверительных интервалов.

Рассчитали коэффициенты эластичности:

При изменении количества обобранных кустов винограда на 1% вес собранного урожая изменится на 28,5%.

При изменении количества обобранных кустов орешника на 1% вес собранного урожая изменится на 68,7%.

4.  Вычислили коэффициент детерминации и проверили на значимость построенное регрессионное уравнение.

Дисперсионный анализ(b)

 

 

Модель

Сумма квадратов

ст.св.

Средний квадрат

F

Знч.

1

Регрессия

1483,935

2

741,968

26,887

,000(a)

Остаток

607,105

22

27,596

Итого

2091,040

24

                 a  Предикторы: (константа) Орехи, Виноград

                 b  Зависимая переменная: Вес

Сводка для модели

Модель

R

R квадрат

Скорректированный R квадрат

Стд. ошибка оценки

1

,842(a)

,710

,683

5,25316

                                    a  Предикторы: (константа) Орехи, Виноград

Коэффициент детерминации показывает долю объясненной дисперсии. Коэффициент детерминации близок к 1, значит уравнение регрессии достаточно точно описывает данные.

Fкрит. = 3,4221.

Т.о. модель в целом значима, т.к. Fст.>Fкрит.

Значит, эту модель можно использовать для прогнозирования.

Сделали проверку на мультиколлинеарность.

1)  Изменили исходные данные путем изъятия малого количества наблюдений и оценили неизвестные параметры.

Коэффициенты(a)

  

 

 

Модель

Нестандартизованные коэффициенты

Стандартизованные коэффициенты

t

Знч.

B

Стд. ошибка

Бета

1

(Константа)

2,614

4,836

,541

,595

Виноград

1,311

,329

,505

3,986

,001

Орехи

2,705

,631

,543

4,286

,000

                a  Зависимая переменная: Вес

Оценки значимых параметров изменились незначительно, значит этот признак мультиколлиниарности отсутствует.

2)  Все оценки параметров имеют логичные знаки и величины с экономической точки зрения, значит этот признак отсутствует.

3)  У всех значимых оценок  коэффициентов регрессии имеются небольшие стандартные ошибки и большую значимость, в то время, как всё уравнение в целом значимо (большое значение коэффициента детерминации). Значит этот признак мультиколлинеарности отсутствует.

Так как все три признака не выполняются, значит мультиколлинеарность отсутствует.

5.  Построили 95%-ый доверительный интервал для уравнения регрессии на всём диапазоне исходных данных.

вес

нижн.гр.

верхн.гр.

44

28,60778

51,04788

49

34,93266

58,55139

23

25,54589

48,36766

34

31,52166

54,46216

45

26,68038

48,95186

25

12,06495

35,36392

45

32,69788

55,59067

32

15,49031

38,26671

16

9,58099

33,23842

48

35,98733

59,21541

31

17,50358

40,27686

33

23,10156

46,78856

36

24,37775

46,64503

36

30,30564

53,37345

29

22,24164

45,89038

29

16,56351

40,08427

41

26,53512

49,68316

34

23,16479

45,55327

29

16,19458

39,28113

32

16,56351

40,08427

22

11,63486

35,20797

48

35,98733

59,21541

38

29,82956

52,71687

43

26,17819

48,86801

51

31,52166

54,46216

6.  Изобразили в одной системе координат исходные данные, линию регрессии, 95%-ный доверительный интервал.

7.  Общие выводы: уравнение зависимости веса собранного урожая от

количества обобранных кустов винограда и орешника выглядит следующим образом:

Значением константы мы пренебрегли, так как её значение по критерию Стьюдента не значимо для модели. В целом, модель значима и адекватна по критерию Фишера, следовательно, её можно использовать для дальнейшего анализа и прогнозирования.

Расчет коэффициентов эластичности показал, что если Робинзон будет обирать кусты винограда на 1% больше, то вес собранного урожая изменится на 28,5%, а при увеличении обобранных кустов орешника на 1% вес собранного урожая изменится на 68,7%.

МУЛЬТИКОЛЛИНЕАРНОСТЬ

Похожие материалы

Информация о работе

Предмет:
Эконометрика
Тип:
Отчеты по лабораторным работам
Размер файла:
126 Kb
Скачали:
0