Анализ линейной модели парной регрессии

Страницы работы

Содержание работы

Министерство образования и науки Российской Федерации

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Отчёт

по лабораторной работе №2

Вариант 9

Группа: ФБИ-71

Студентки: Габова Л.А.

                    Хуторненко В.А.

Преподаватель: Колесникова А.Ю.

Новосибирск, 2011


Цель: ознакомиться с основными положениями, понятиями и методами анализа линейной модели парной регрессии.

По результатам корреляционного анализа мы выбрали пару показателей: пиво и утки, которые связаны наиболее тесно. Парный коэффициент корреляции: -0,927. Частный коэффициент корреляции: -0,758.

Обозначили их X – пиво и Y - утки.

Регрессионные уравнения:

yi=q0+qxi+ei ;

xi=q0+qyi+ei .

1. Вычислили оценки неизвестных параметров для записанных уравнений парной регрессии по методу наименьших квадратов.

                                                                   Коэффициенты(a)

  

 

Модель

Нестандартизованные коэффициенты

Стандартизованные коэффициенты

t

Знч.

B

Стд. ошибка

Бета

1

(Константа)

10,279

,423

24,289

,000

Пиво

-,088

,007

-,927

-11,866

,000

a  Зависимая переменная: Утки

                                                                   Коэффициенты(a)

  

 

Модель

Нестандартизованные коэффициенты

Стандартизованные коэффициенты

t

Знч.

B

Стд. ошибка

Бета

1

(Константа)

107,197

5,286

20,281

,000

Утки

-9,748

,821

-,927

-11,866

,000

a  Зависимая переменная: Пиво

Средний прирост количества убитых уток при единичном приросте количества выпитого пива равен -0,088. Среднее значение количества убитых уток равно 10,279 при условии, что количество выпитого пива будет равно нулю.

Средний прирост количества выпитого пива при единичном приросте количества убитых уток равен -9,748. Среднее значение количества выпитого пива равно 107,197 при условии, что количество убитых уток равно нулю.

Выбрали уравнение для дальнейшего анализа: yi=q0+qxi+ei (количество убитых уток зависят от количества выпитого пива).

2. Проверили значимость всех параметров модели по критерию Стьюдента.

                                                                   Коэффициенты(a)

  

 

Модель

Нестандартизованные коэффициенты

Стандартизованные коэффициенты

t

Знч.

B

Стд. ошибка

Бета

1

(Константа)

10,279

,423

24,289

,000

Пиво

-,088

,007

-,927

-11,866

,000

a  Зависимая переменная: Утки

tкрит. = 2,069 (a=0,05).

Т.о. оба параметра значимы, т.к. |tст.|>tкрит.

Т.к. оба коэффициента значимы, значит x влияет на y и константа отлична от нуля.

Построим доверительные интервалы:

q ± t кр.* Sq

9,404 < q1 < 11,154

- 0,103 < q2 < - 0,074

С вероятностью 95% коэффициенты могут принимать значения в пределах вычисленных доверительных интервалов.

3,4. Построили таблицу дисперсионного анализа, проверили значимость модели (уравнения регрессии) в целом с помощью критерия Фишера.

Дисперсионный анализ(b)

 

 

Модель

Сумма квадратов

ст.св.

Средний квадрат

F

Знч.

1

Регрессия

146,680

1

146,680

140,801

,000(a)

Остаток

23,960

23

1,042

Итого

170,640

24

a  Предикторы: (константа) Пиво

b  Зависимая переменная: Утки

Fкрит. = 4,28 (a=0,05).

Т.о. модель в целом значима, т.к. Fст.>Fкрит.

Значит, эту модель можно использовать для прогнозирования.

5. Выбрали прогнозную точку: xП=100 (т.к. интервал изменения значений x от 0 до 97)

Вычислили точечную оценку yП = 1,479.

Построили 95%-ный доверительный интервал

-0,754 < yП < 3,712.

С вероятностью 95% при прогнозном количестве выпитого пива (100% от фляги) количество убитых уток будет в пределах найденного доверительного интервала.

6. Построили 95%-ный доверительный интервал для уравнения регрессии на всем диапазоне исходных данных.

4

3,36254

7,67083

2

1,02149

5,42638

7

5,54425

9,89827

6

3,9803

8,28764

6

5,19973

9,53732

5

3,80434

8,11086

3

0,47117

4,9185

3

0,83846

5,25668

11

7,15793

11,63553

6

2,11097

6,45329

6

5,63011

9,98877

3

0,56315

5,0029

9

6,22821

10,62523

1

-0,54697

3,99663

11

7,82664

12,37775

5

1,65886

6,02357

10

6,90557

11,35879

6

3,36254

7,67083

7

4,41826

8,7315

9

7,99287

12,56424

7

4,94021

9,26774

7

3,80434

8,11086

4

1,38633

5,767

4

2,38095

6,7124

5

2,11097

6,45329

7. Изобразили в одной системе координат исходные данные, линию регрессии, 95%-ный доверительный интервал.

8. Общие выводы:

По результатам корреляционного анализа была выбрана пара показателей, связанных наиболее тесно – это пиво и утки. Далее из этой пары для дальнейшего анализа мы выбрали одно уравнение, в котором количество убитых уток зависит от количества выпитого пива. Далее мы вычислили оценки неизвестных параметров методом наименьших квадратов и проверили их на значимость. Значения параметров получились следующие: q0 = 10,279, q1 = -0,088. По критерию Стьюдента оба параметра оказались значимыми. При проверке значимости всей модели по критерию Фишера было выявлено, что модель в целом адекватна. Благодаря интервальному прогнозу, Робинзон теперь знает, что если он выпьет всю флягу пива, то он сможет убить всего лишь меньше четырех уток.

Похожие материалы

Информация о работе

Предмет:
Эконометрика
Тип:
Отчеты по лабораторным работам
Размер файла:
82 Kb
Скачали:
0