Анализ линейной модели парной регрессии

Министерство образования и науки Российской Федерации

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Отчёт

по лабораторной работе №2

Вариант 9

Группа: ФБИ-71

Студентки: Габова Л.А.

                    Хуторненко В.А.

Преподаватель: Колесникова А.Ю.

Новосибирск, 2011

Цель: ознакомиться с основными положениями, понятиями и методами анализа линейной модели парной регрессии.

По результатам корреляционного анализа мы выбрали пару показателей: пиво и утки, которые связаны наиболее тесно. Парный коэффициент корреляции: -0,927. Частный коэффициент корреляции: -0,758.

Обозначили их X – пиво и Y - утки.

Регрессионные уравнения:

y_i=q₀+qx_i+e_i ;

x_i=q₀+qy_i+e_i .

1. Вычислили оценки неизвестных параметров для записанных уравнений парной регрессии по методу наименьших квадратов.

                                                                   Коэффициенты(a)

  

 

Модель		Нестандартизованные коэффициенты		Стандартизованные коэффициенты	t	Знч.
		B	Стд. ошибка	Бета
1
	(Константа)	10,279	,423		24,289	,000
Пиво	-,088	,007	-,927	-11,866	,000

a  Зависимая переменная: Утки

                                                                   Коэффициенты(a)

  

 

Модель		Нестандартизованные коэффициенты		Стандартизованные коэффициенты	t	Знч.
		B	Стд. ошибка	Бета
1
	(Константа)	107,197	5,286		20,281	,000
Утки	-9,748	,821	-,927	-11,866	,000

a  Зависимая переменная: Пиво

Средний прирост количества убитых уток при единичном приросте количества выпитого пива равен -0,088. Среднее значение количества убитых уток равно 10,279 при условии, что количество выпитого пива будет равно нулю.

Средний прирост количества выпитого пива при единичном приросте количества убитых уток равен -9,748. Среднее значение количества выпитого пива равно 107,197 при условии, что количество убитых уток равно нулю.

Выбрали уравнение для дальнейшего анализа: y_i=q₀+qx_i+e_i (количество убитых уток зависят от количества выпитого пива).

2. Проверили значимость всех параметров модели по критерию Стьюдента.

                                                                   Коэффициенты(a)

  

 

Модель		Нестандартизованные коэффициенты		Стандартизованные коэффициенты	t	Знч.
		B	Стд. ошибка	Бета
1
	(Константа)	10,279	,423		24,289	,000
Пиво	-,088	,007	-,927	-11,866	,000

a  Зависимая переменная: Утки

t_крит. = 2,069 (a=0,05).

Т.о. оба параметра значимы, т.к. |tст.|>tкрит.

Т.к. оба коэффициента значимы, значит x влияет на y и константа отлична от нуля.

Построим доверительные интервалы:

q ± t _кр.* S_q

9,404 < q₁ < 11,154

- 0,103 < q₂ < - 0,074

С вероятностью 95% коэффициенты могут принимать значения в пределах вычисленных доверительных интервалов.

3,4. Построили таблицу дисперсионного анализа, проверили значимость модели (уравнения регрессии) в целом с помощью критерия Фишера.

Дисперсионный анализ(b)

 

 

Модель		Сумма квадратов	ст.св.	Средний квадрат	F	Знч.
1	Регрессия	146,680	1	146,680	140,801	,000(a)
	Остаток	23,960	23	1,042
	Итого	170,640	24

a  Предикторы: (константа) Пиво

b  Зависимая переменная: Утки

F_крит. = 4,28 (a=0,05).

Т.о. модель в целом значима, т.к. Fст.>Fкрит.

Значит, эту модель можно использовать для прогнозирования.

5. Выбрали прогнозную точку: x_П=100 (т.к. интервал изменения значений x от 0 до 97)

Вычислили точечную оценку y_П = 1,479.

Построили 95%-ный доверительный интервал

-0,754 < y_П < 3,712.

С вероятностью 95% при прогнозном количестве выпитого пива (100% от фляги) количество убитых уток будет в пределах найденного доверительного интервала.

6. Построили 95%-ный доверительный интервал для уравнения регрессии на всем диапазоне исходных данных.

4	3,36254	7,67083
2	1,02149	5,42638
7	5,54425	9,89827
6	3,9803	8,28764
6	5,19973	9,53732
5	3,80434	8,11086
3	0,47117	4,9185
3	0,83846	5,25668
11	7,15793	11,63553
6	2,11097	6,45329
6	5,63011	9,98877
3	0,56315	5,0029
9	6,22821	10,62523
1	-0,54697	3,99663
11	7,82664	12,37775
5	1,65886	6,02357
10	6,90557	11,35879
6	3,36254	7,67083
7	4,41826	8,7315
9	7,99287	12,56424
7	4,94021	9,26774
7	3,80434	8,11086
4	1,38633	5,767
4	2,38095	6,7124
5	2,11097	6,45329

7. Изобразили в одной системе координат исходные данные, линию регрессии, 95%-ный доверительный интервал.

8. Общие выводы:

По результатам корреляционного анализа была выбрана пара показателей, связанных наиболее тесно – это пиво и утки. Далее из этой пары для дальнейшего анализа мы выбрали одно уравнение, в котором количество убитых уток зависит от количества выпитого пива. Далее мы вычислили оценки неизвестных параметров методом наименьших квадратов и проверили их на значимость. Значения параметров получились следующие: q₀ = 10,279, q₁ = -0,088. По критерию Стьюдента оба параметра оказались значимыми. При проверке значимости всей модели по критерию Фишера было выявлено, что модель в целом адекватна. Благодаря интервальному прогнозу, Робинзон теперь знает, что если он выпьет всю флягу пива, то он сможет убить всего лишь меньше четырех уток.