Анализ линейных моделей множественной регрессии

Министерство образования и науки Российской Федерации

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Отчёт

по лабораторной работе №3

Вариант 9

Группа: ФБИ-71

Студентки: Габова Л.А.

                    Хуторненко В.А.

Преподаватель: Колесникова А.Ю.

Новосибирск, 2011

Цель: ознакомиться с основными положениями, понятиями и методами анализа линейных моделей множественной регрессии.

Ход работы:

1.  Уравнение зависимости веса собранного урожая от количества обобранных кустов винограда и орешника:

где  - вес собранного урожая, фунты;

       , ,  - неизвестные параметры;

       - количество обобранных кустов винограда, шт.;

       - количество обобранных кустов орешника, шт.;

       - случайная компонента, ошибка наблюдения.

2.  С помощью метода наименьших квадратов нашли оценки всех неизвестных параметров уравнения регрессии.

                                                                   Коэффициенты(a)

  

 

 

Модель		Нестандартизованные коэффициенты		Стандартизованные коэффициенты	t	Знч.
		B	Стд. ошибка	Бета
1
	(Константа)	,980	4,940		,198	,845
	Виноград	1,152	,327	,424	3,528	,002
Орехи	3,164	,620	,613	5,101	,000

a  Зависимая переменная: Вес

Средний прирост веса собранного урожая при единичном приросте количества обобранных кустов винограда составляет 1,152 фунта.

Средний прирост веса собранного урожая при единичном приросте количества обобранных кустов орешника составляет 3,164 фунта.

Среднее значение веса собранного урожая при условии, что количество обобранных кустов винограда и орешника равно нулю, составляет 0,98 фунтов (вес корзины).

3.  Проверили значимость параметров уравнения по критерию Стьюдента

                                                                   Коэффициенты(a)

  

 

 

Модель		Нестандартизованные коэффициенты		Стандартизованные коэффициенты	t	Знч.
		B	Стд. ошибка	Бета
1
	(Константа)	,980	4,940		,198	,845
	Виноград	1,152	,327	,424	3,528	,002
Орехи	3,164	,620	,613	5,101	,000

a  Зависимая переменная: Вес

t_крит. = 2,069 (a=0,05).

Т.о. параметры  и  значимы, т.к. |tст.|>tкрит., а параметр  не значим, т.к. |tст.|< tкрит.

Так как коэффициенты значимы, значит x_i влияет на y, а константой можно пренебречь, потому что она не значима.

Построим доверительные интервалы для значимых параметров:

q ± t _кр.* S_q

0.475 < q₁ < 1.829

1.881 < q₂ < 4.447

С вероятностью 95% коэффициенты могут принимать значения в пределах вычисленных доверительных интервалов.

Рассчитали коэффициенты эластичности:

При изменении количества обобранных кустов винограда на 1% вес собранного урожая изменится на 28,5%.

При изменении количества обобранных кустов орешника на 1% вес собранного урожая изменится на 68,7%.

4.  Вычислили коэффициент детерминации и проверили на значимость построенное регрессионное уравнение.

Дисперсионный анализ(b)

 

 

Модель		Сумма квадратов	ст.св.	Средний квадрат	F	Знч.
1	Регрессия	1483,935	2	741,968	26,887	,000(a)
	Остаток	607,105	22	27,596
	Итого	2091,040	24

                 a  Предикторы: (константа) Орехи, Виноград

                 b  Зависимая переменная: Вес

Сводка для модели

Модель	R	R квадрат	Скорректированный R квадрат	Стд. ошибка оценки
1	,842(a)	,710	,683	5,25316

                                    a  Предикторы: (константа) Орехи, Виноград

Коэффициент детерминации показывает долю объясненной дисперсии. Коэффициент детерминации близок к 1, значит уравнение регрессии достаточно точно описывает данные.

F_крит. = 3,4221.

Т.о. модель в целом значима, т.к. Fст.>Fкрит.

Значит, эту модель можно использовать для прогнозирования.

Сделали проверку на мультиколлинеарность.

1)  Изменили исходные данные путем изъятия малого количества наблюдений и оценили неизвестные параметры.

Коэффициенты(a)

  

 

 

Модель		Нестандартизованные коэффициенты		Стандартизованные коэффициенты	t	Знч.
		B	Стд. ошибка	Бета
1
	(Константа)	2,614	4,836		,541	,595
	Виноград	1,311	,329	,505	3,986	,001
Орехи	2,705	,631	,543	4,286	,000

                a  Зависимая переменная: Вес

Оценки значимых параметров изменились незначительно, значит этот признак мультиколлиниарности отсутствует.

2)  Все оценки параметров имеют логичные знаки и величины с экономической точки зрения, значит этот признак отсутствует.

3)  У всех значимых оценок  коэффициентов регрессии имеются небольшие стандартные ошибки и большую значимость, в то время, как всё уравнение в целом значимо (большое значение коэффициента детерминации). Значит этот признак мультиколлинеарности отсутствует.

Так как все три признака не выполняются, значит мультиколлинеарность отсутствует.

5.  Построили 95%-ый доверительный интервал для уравнения регрессии на всём диапазоне исходных данных.

вес	нижн.гр.	верхн.гр.
44	28,60778	51,04788
49	34,93266	58,55139
23	25,54589	48,36766
34	31,52166	54,46216
45	26,68038	48,95186
25	12,06495	35,36392
45	32,69788	55,59067
32	15,49031	38,26671
16	9,58099	33,23842
48	35,98733	59,21541
31	17,50358	40,27686
33	23,10156	46,78856
36	24,37775	46,64503
36	30,30564	53,37345
29	22,24164	45,89038
29	16,56351	40,08427
41	26,53512	49,68316
34	23,16479	45,55327
29	16,19458	39,28113
32	16,56351	40,08427
22	11,63486	35,20797
48	35,98733	59,21541
38	29,82956	52,71687
43	26,17819	48,86801
51	31,52166	54,46216

6.  Изобразили в одной системе координат исходные данные, линию регрессии, 95%-ный доверительный интервал.

7.  Общие выводы: уравнение зависимости веса собранного урожая от

количества обобранных кустов винограда и орешника выглядит следующим образом:

Значением константы мы пренебрегли, так как её значение по критерию Стьюдента не значимо для модели. В целом, модель значима и адекватна по критерию Фишера, следовательно, её можно использовать для дальнейшего анализа и прогнозирования.

Расчет коэффициентов эластичности показал, что если Робинзон будет обирать кусты винограда на 1% больше, то вес собранного урожая изменится на 28,5%, а при увеличении обобранных кустов орешника на 1% вес собранного урожая изменится на 68,7%.

МУЛЬТИКОЛЛИНЕАРНОСТЬ