Цифровые фильтры с конечной импульсной характеристикой, страница 3

Комментарий:         Из полученных графиков видно, что у прямоугольного окна самая маленькая ширина главного лепестка, а у окна Блэкмана – самая большая. Уровень боковых лепестков у окна Блэкмана самый низкий, а у прямоугольного окна – самый высокий. Т.е. прямоугольное окно не позволяет получить допустимый уровень пульсаций в полосах пропускания и задерживания, но обеспечивает более крутой спад в переходной области по сравнению с другими оконными функциями, а окно Блэкмана позволяет получить всё в точности наоборот.

6.  Определение ширины главного лепестка и относительный уровень боковых лепестков в децибелах (относительно амплитуды главного лепестка).

Таблица.3. Теоретические и соответствующие им измеренные значения ширины главного лепестка, а также разность между этими значениями для четырёх типов окон: прямоугольного, Ханна, Хэмминга и Блэкмана

Тип окна	Ширина главного лепестка (измеренная)	Ширина главного лепестка (теоретическая)	Разница,
Прямоугольное окно	0,54	0,524	0,016
Окно Хэмминга	1,104	1,047	0,057
Окно Ханна	1,055	1,047	0,008
Окно Блэкмана	1,595	1,571	0,024

Таблица.4. Теоретические и соответствующие им измеренные значения относительного уровня боковых лепестков, а также разность между этими значениями для четырёх типов окон: прямоугольного, Ханна, Хэмминга и Блэкмана

Тип окна	Относительный уровень боковых лепестков (измеренный), ДБ	Относительный уровень боковых лепестков (теоретический), ДБ	Разница,
Прямоугольное окно	-13,2	-13	-0,2
Окно Хэмминга	-42,3	-41	-1,3
Окно Ханна	-31,6	-31	-0,6
Окно Блэкмана	-58	-57	-1

Комментарий:         Измеренные значения в целом соответствуют теоретическим, погрешность составляет в среднем при измерении ширины главного лепестка – около , а при измерении значения относительного уровня боковых лепестков – около . Погрешность возникла вследствие измерений «на глаз» (с помощью ). Из полученных результатов видно, что у прямоугольного окна ширина главного лепестка меньше в два раза, чем у окон Хэмминга и Ханна, и в три раза, чем у окна Блэкмана. А относительный уровень пульсаций по сравнению с окном Блэкмана у окна Ханна в  раза больше, у окна Хэмминга – в , а у прямоугольного окна – в  раз.

7.  Графики окон Кайзера и их амплитудные спектры для , ,  и . Влияние значения параметра  на форму окна и уровень боковых лепестков.

 - возвращает  - ценные - значений окна Кайзера.

Окно Кайзера предоставляет более гибкие возможности по сравнению с другими окнами. Так если в ранее рассмотренных окнах единственным управляемым параметром является длина окна, которая не влияет на уровень пульсаций в полосе пропускания и задерживания, то с помощью же параметра  можно регулировать амплитуду боковых лепестков и форму окна.

а.  Окно Кайзера для :

k1 = kaiser(25,0);

subplot(2,1,1)

stem(k1)

title('Окно Кайзера для N=25 и b=0')

xlabel('Номер отсчёта, n')

[K1,w] = DTFT(k1,512);

subplot(2,1,2)

plot(w,abs(K1))

title('Амплитудный спектр окна Кайзера для N=25 и b=0')

xlabel('рад/отсчёт')

ylabel('|K1|')

Рис.8. Графики окна Кайзера и его амплитудного спектра для

б.  Окно Кайзера для :

k1 = kaiser(25,1);

subplot(2,1,1)

stem(k1)

title('Окно Кайзера для N=25 и b=1')

xlabel('Номер отсчёта, n')

[K1,w] = DTFT(k1,512);

subplot(2,1,2)

plot(w,abs(K1))

title('Амплитудный спектр окна Кайзера для N=25 и b=1')

xlabel('рад/отсчёт')

ylabel('|K1|')

Рис.9. Графики окна Кайзера и его амплитудного спектра для

в.  Окно Кайзера для :

k1 = kaiser(25,5);

subplot(2,1,1)

stem(k1)

title('Окно Кайзера для N=25 и b=5')

xlabel('Номер отсчёта, n')

[K1,w] = DTFT(k1,512);

subplot(2,1,2)

plot(w,abs(K1))

title('Амплитудный спектр окна Кайзера для N=25 и b=5')

xlabel('рад/отсчёт')

ylabel('|K1|')

Рис.10. Графики окна Кайзера и его амплитудного спектра для

Комментарий:        

Таблица.5. Значения ширины главного лепестка и уровня боковых лепестков в амплитудном спектре окна Кайзера для различных значений

Значение коэффициента	Ширина главного лепестка (измеренная)	Уровень боковых лепестков	Относительный уровень боковых лепестков, дБ
0	0,5	5,45	-13,2
1	0,54	4,22	-14,75
5	1	0,16	-38

При значении параметра  окно Кайзера представляет собой прямоугольной окно, что можно наблюдать на рис.8, а также сравнив результаты таблиц 3, 4 и5. При увеличении параметра  форма окна начинает сглаживаться, т.е. происходит более плавное приближение к нулю. Если при  форма окна мало отличается от прямоугольного окна (сглаживание происходит лишь на фронтах), то при  окно Кайзера похоже на окно Хэмминга, да и сравнив значения соответствующих таблиц можно сделать аналогичный вывод. Проанализировав данные таблицы 5 можно увидеть, что при увеличении параметра   ширина главного лепестка окна Кайзера увеличивается, а относительный уровень боковых лепестков уменьшается. Таким образом, окно Кайзера позволяет не только регулировать ширину переходной области, но по сравнению с другими оконными функциями, даёт возможность регулировать амплитуду пульсаций в полосах пропускания и задерживания.

8.  Синтез фильтра. АЧХ спроектированного фильтра.

Таблица.6. Требования к синтезируемому фильтру

1. Частота среза фильтра: .
2. Нормированная угловая переходная полоса: .
3. Допустимый уровень пульсаций:  или в дБ: . Такому уровню ошибки аппроксимации идеальной АЧХ фильтра соответствует окно Ханна, для которого . Поэтому для реализации фильтра выбирается именно этот тип окна.
4. Порядок фильтра с окном Ханна: .
5. Окно Ханна фильтра:           
6. Импульсная характеристика рассчитанного фильтра: